13.2.3直线与平面的位置关系：直线和平面垂直性质定理课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

直线和平面垂直(2) ——性质定理 1 1、 直线和平面垂直的定义 如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，那么称直线a与平面α垂直。 记作： 复习回顾 2、 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 数学符号语言： 复习回顾 3、 直线和平面垂直的重要结论 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。 数学符号语言： 复习回顾 4、 直线和平面垂直的判定定理的推论 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另 一条也垂直于这个平面。 数学符号语言： 说明： 本推论可作为定理记忆，但只能在选择题和填空题中 使用，不可以作为证明题直接使用。 复习回顾 问题诊断 1、已知四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC， M，N分别是AB，PC的中点， (1)求证： BC⊥平面PAB； (2)求证： MN⊥AB。 问题诊断 2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC⊥B1D。 问题诊断 3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证：(1)AC⊥平面B1D1DB； (2)B1D⊥平面A1C1B。 数学探究 1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与底面ABCD垂 直的棱有哪几条？它们之间有什么关系？ 数学建构 1、 直线和平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。 数学符号语言： 数学建构 从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离， 叫作这个点到这个平面的距离。 2、 点到平面距离的定义 数学探究 2、过一点可以作多少条直线与已知平面垂直？ 3、过一点可以作多少个平面与已知直线垂直？ 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 数学建构 3、 直线和平面垂直的性质定理的重要结论 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有 且只有一个平面与已知直线垂直。 数学应用 例1、已知：l∥α， 求证：直线l 上各点到平面α 的距离相等。 类型一 直线与平面垂直的性质定理的应用  l A A B B 数学建构 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条