13.2.3直线与平面的位置关系：直线和平面垂直判定定理课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

直线和平面垂直(1) ——判定定理 1 复习回顾 1、 直线和平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形语言 直线l在 平面α内 直线l在平面α外 直线l与平 面α相交 直线l与平 面α平行 有无数个 公共点 有且只有 一个公共点 没有公共点 复习回顾 2、 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那 么该直线与此平面平行。 复习回顾 3、 直线和平平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 问题情境 问题1：我们一起来看下面两幅图片，指出图中旗杆与地面、 大桥立柱与水面是什么位置关系？ 问题情境 数学建构 1、 直线和平面垂直的定义 如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，那么称直线a与平面α垂直。 记作： 其中， 直线a叫作平面α的垂线， 平面α叫作直线a的垂面， 垂线和平面的交点称为垂足。 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示 平面的平行四边形的一边垂直。 数学探究 1、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直 线是否与平面垂直？ 不一定 2、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直 于这个平面内的任一直线？ 一定 问题情境 问题情境 数学建构 2、 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 数学符号语言： 数学建构 3、 直线和平面垂直的重要结论 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。 数学符号语言： 数学应用 类型一 直线与平面垂直的定义以及判定定理的理解 例1、 (多选)下列命题中，不正确的是( 　　) (A)若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α (B)若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 (C)若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直 线与l垂直； (D)若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α。 ABD 解析： 当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂 直，所以A不正确； 当l与α不垂直时，l可能