9.3.1平面向量基本定理(2)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

平面向量基本定理(2) 1 复习回顾 1、平面向量基本定理(向量共面定理) 复习回顾 2、向量的分解 问题诊断 D 数学应用 类型一 三点共线问题　 数学建构 利用向量证明三点共线问题 变式拓展 数学应用 类型二 平面向量基本定理的综合应用　 例2、如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上， 且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM与 BP：PN的值。 数学应用 类型二 平面向量基本定理的综合应用　 例2、如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上， 且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM与 BP：PN的值。 变式拓展 题后反思 若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建 立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及 相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建 立两个不同的向量表达式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得。 数学练习 数学应用 θ 例3、如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水 平面的夹角为θ，求斜面对物体的摩擦力 。 类型三 平面向量基本定理的实际应用　 课堂检测 1、课本第27页练习第4 题； 2、课本第27页习题第1、2、3、4 、5、6题。 课堂小结 1、平面向量基本定理(向量共面定理) 2、向量的分解 如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这 一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使 。 其中不共线的向量，叫作这个平面内的一组基底(base)。 由平面向量基本定理可知，平面内任一向量可以用一组基底，表示成的形式，我们称为向量的分解。 当，所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的 正交分解。 1、若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面 向量的基底的是(　　) (A)， (B)， (C)， (D)， 2、在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以 ，为基底表示。 例1、设向量，是平面内的一组基底，， ，， 求证：A，B，D三点共线。 设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，求k的值。 解：设，， 则， ， ∵A，P，M和B，P，N分别共线， ∴存在实数λ，μ使