9.3.1平面向量基本定理(1)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

平面向量基本定理(1) 1 问题情境 1、音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流 行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它 们都给了人们不同的享受、不一样的感觉。事实上， 音乐有基本音符：Do，Re，Mi，Fa，So，La，Si， 所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙 就在于此。 在多样的向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？ 问题情境 2、木块放置在斜面上，设 是垂直于斜面向下的力， 是平行与斜面向下的力，则 (如图)，即重 力 分解为 和 ，从而 可以用 和 来表示，这 里 和 是不共线的两个力。 那么，平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量 来表示呢？ 数学探究 数学探究 数学探究 结论：能，依据是数乘向量和平行四边形法则。 结论：不一定，当 与 共线时可以表示，否则 不能表示。 数学建构 1、平面向量基本定理(向量共面定理) 数学建构 2、向量的分解 数学建构 3、关于平面向量基本定理的几点说明 数学探究 问题5：平面向量基本定理(向量共面定理)与前面所学的向 量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和 联系？ 数学应用 类型一 平面向量基本定理的理解　 数学应用 类型一 平面向量基本定理的理解　 题后反思 1、对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示， 反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向 量的和的形式； ， 2、向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若 ， 是基底，则必有 ， 且 与 不共线。 变式拓展 B 数学应用 类型二 用基底表示向量　 变式拓展 变式拓展 题后反思 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种： 1、运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化， 直至用基底表示为止； 2、通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量 的唯一性求解。 数学练习 数学练习 课