9.3.1平面向量基本定理(2)学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(13) 主备人：杨启进 课 题 平面向量基本定理(2) 学习目标 1、理解平面向量基本定理及其意义； 2、在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的 是(　　) (A)， (B)， (C)， (D)， 2、在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以， 为基底表示。 活动二：活动探究 类型一 三点共线问题 例1、设向量，是平面内的一组基底，，，，求证：A，B，D三点共线。 变式拓展： 设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，求k的值。 类型二 平面向量基本定理的综合应用 例2、如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上， 且AN＝2NC， AM与BN相交于点P，求AP：PM与BP：PN的值。 变式拓展： 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，若，，试用，表示。 题后小结： 若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得。 练习： 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________ 类型三 平面向量基本定理的实际应用 例3、如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ， 求斜面对物体的摩擦力。 活动三：知识梳理 利用向量证明三点共线问题 A、B、C三点共线 活动四：课堂检测 1、课本第27页练习第1、2、3题。 2、课本第27页习题第1、2、3、4 、5、6题。 学科网（北京）股份有限公司 $