9.3.1平面向量基本定理(1)学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(12) 主备人：杨启进 课 题 平面向量基本定理(1) 学习目标 1、理解平面向量基本定理及其意义； 2、在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 1、音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉。事实上， 音乐有基本音符：Do，Re，Mi，Fa，So，La，Si，所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此。 在多样的向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？ 2、木块放置在斜面上，设是垂直于斜面向下的力，是平行与斜面向下的 力，则(如图)，即重力分解为和，从而可以用 和来表示，这里和是不共线的两个力。 那么，平面内任一向量是否可以用两个不共线的 向量来表示呢？ 活动二：活动探究 类型一 平面向量基本定理的理解 例1、如果，是平面内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1)若λ，μ满足，则λ＝μ＝0； (2)对于平面内任意一个向量，使得成立的实数λ，μ有无数对； (3)线性组合可以表示平面内的所有向量； (4)当λ，μ取不同的值时，向量可能表示同一向量。 题后反思： 1、对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示，反之，平面内的 任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式； 2、向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若，是基底，则必有，且与不共线。 变式拓展： 设，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 类型二 用基底表示向量 例2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，，，试用基底，表示，，和。 变式拓展： 如图，在平行四边形ABCD中，设对角线，，试用基底，表示，。 题后小结： 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种： 1、运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止； 2、通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解。 练习： 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的