第14讲 二次函数中的平移问题（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第14讲 二次函数中的平移问题（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 二．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 三、二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移： 针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。 【考点剖析】 1．（2022普陀二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标； （2）将抛物线向左平移个单位，设平移后的抛物线顶点为点． ①求的度数； ②将线段绕点B按逆时针方向旋转150°，点落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标． 2.（2022宝山二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ybx﹣1与x轴交于点A和点B（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，已知tan∠CAB． （1）求顶点P和点B的坐标； （2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和△APM的面积； （3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当△PMN与△ABC相似时，求点N的坐标． 【过关检测】 1．（2022普陀区一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于点A（m，0），B（﹣3，n），与y轴交于点C，联结AC． （1）求m、n的值和抛物线的表达式； （2）点D在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD＝90°时，求点D的坐标； （3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标． 2（2022年金山一模24）已知：抛物线 y x2 bx c 经过点 A（0，1）和 B（1，4），顶点为点 P，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 Q. （1） 求抛物线的解析式； （2） 求∠PAQ 的度数； （3） 把抛物线向上或者向下平移，点 B 平移到点 C 的位置，如果 BQ=CP，求平移后的抛物线解析式. 3（2020闵行一模24）. 如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点． （1）用含 的代数式表示顶点 的坐标： （2）当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式： （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围． 4（2022奉贤一模24）（本题满分 12 分, 第(1)小题满分 4 分, 第(2)小题每小题满分 4 分) 如图 11, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 与 轴交于点 和 点 , 与 轴交于点 , 顶点为 . (1) 求该抛物线的表达式的顶点 的坐标; (2) 将抛物线沿 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为 , 点 的对应点为 . ①如果点 落在线段 上, 求 的度数; ②设直线 与 轴正半轴交于点 , 与线段 交于点 , 当 时, 求平移后新抛物线的表达式. ( 图 11 ) 5．（2021•松江区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围． 6.【2021年静安区二模24】（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分） 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线与y轴相交于点B，顶点为点C． （1） 求此抛物线表达式与顶点C的坐标； （2） 求∠ABC的正弦值； （3） 将此抛物线向上平移，所得新抛物线 顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式． (