第15讲 一元一次不等式（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第15讲一元一次不等式（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 二．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 三．一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 四．由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 五．一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【考点剖析】 一．一元一次不等式的定义（共1小题） 1．（2021春•冠县期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　． 二．解一元一次不等式（共5小题） 2．（2021秋•柯桥区期末）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•温州模拟）不等式的解为 　 　． 4．（2022•嘉兴一模）不等式4x≤6x+3的解集是 　 　． 5．（2022春•建德市期中）下面是小明同学解不等式的过程， 解不等式： 解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣1 4x﹣2＞9x﹣6﹣1 4x﹣9x＞﹣6﹣1+2 ﹣5x＞﹣5 x＞1 你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法． 6．（2021秋•嘉兴期末）解不等式3（x﹣1）≤9，并把解在数轴上表示出来． 三．一元一次不等式的整数解（共4小题） 7．（2021秋•青田县期末）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为 　 　． 8．（2021春•萧山区月考）解不等式，并写出负整数解：． 9．（2021秋•萧山区期中）解不等式7x﹣2≤9x+3，把解表示在数轴上，并写出它的负整数解． 10．（2021秋•西湖区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0． （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，请写出符合条件的k的整数值． 四．由实际问题抽象出一元一次不等式（共2小题） 11．（2021秋•诸暨市期末）请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：　 　． 12．（2021秋•宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90 五．一元一次不等式的应用（共6小题） 13．（2021秋•龙泉市期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 14．（2021秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A．30% B．40% C．50% D．60% 15．（2021秋•柯桥区期末）甲乙两人到沙