第10讲 全等三角形中“手拉手”模型（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第10讲全等三角形中“手拉手”模型（核心考点讲与练） 【基础知识】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：1 △BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE； 【考点剖析】 1、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点. 若DE=13，BD=12，求线段AB的长. 2、已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连结AE,BD交于点O,AE与DC交于点0，AE与DC交于点M,BD与AC交于点N. 3、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,点C重合）.以AD为边作等边三角形ADE,连接CE. 如图1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE;直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需要证明）； 如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程. 4、如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转． （1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON； （2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　 　（直接写出结论，不必证明） 【过关检测】 一．选择题（共2小题） 1．（2021秋•长兴县期中）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD＝CE；②∠BAD＝∠CAE；③∠D＝∠E．其中正确的条件有（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2021秋•普陀区期末）如图，AB＝3，AC，连结BC，分别以AC、BC为直角边作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE、BD，当AE最长时，BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二．解答题（共10小题） 3．（2021秋•北仑区期末）如图，已知AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF，试证明：AC∥DE． 4．（2020秋•开化县期末）如图，△ABC和△ADE是正三角形，点D在BC边上，连结CE． （1）证明：△BAD≌△CAE； （2）当AB＝4，BD：CD＝3：1时，求CE的长． 5．（2021秋•鹿城区校级期中）已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB＝DC，∠B＝∠C，BE＝CF． （1）求证：△ABF≌△DCE． （2）若∠AGE＝70°，求∠AFE的度数． 6．（2021秋•余杭区月考）在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连结CE． （1）如图1，点D在线段BC上，求证：∠BAC+∠DCE＝180°． （2）如图2，点D在线段BC延长线上，判断∠BAC与∠DCE的数量关系并说明理由． 7．（2014秋•杭州期末）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AEB的度数； （3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 8．（2021秋•东阳市期末）以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连结AO，如图①所示． （1）求证：BE＝CD； （2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由． （3）在EB上取点F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系． 9．（2020秋•萧山区期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°． （1）求证：AC＝BD． （2）求∠APB的度数． 10．（2021秋•定海区期末）（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝6，线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，点D、E、B恰好共线，求△BDC的面积； （3）如图3，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FGAE． 11．（2021秋•嵊州市期末）在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，4），以OB为边在y轴的右侧作正