第07讲 等腰三角形的性质与判定（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第07讲等腰三角形的性质与判定（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 二．等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 三．等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 【考点剖析】 一．等腰三角形的性质（共8小题） 1．（2021秋•临海市期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 2．（2021秋•西湖区校级期中）等腰三角形的“三线合一”指的是（　　） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 C．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 3．（2021秋•台州期末）如图，已知AB＝AD，AE＝AC＝BC，∠1＝∠2，∠C＝40°，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．65° C．70° D．75° 4．（2021秋•杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B＝x，则∠APE的度数为（　　） A．90°﹣x B．45°x C．45°x D．45°x 5．（2021秋•上城区期末）等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 6．（2021秋•东阳市期末）若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（　　） A．13 B．12 C．12或13 D．13或14 7．（2021秋•长沙期末）如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 8．（2021秋•渑池县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 二．等腰三角形的判定（共3小题） 9．（2021秋•冠县期中）下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　） A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80° C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120° 10．（2021春•建平县期末）在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（2021春•濮阳期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（　　） A．△ABD是等腰三角形 B．△AGF是等腰三角形 C．△BEF是等腰三角形 D．△ADC是等腰三角形 三．等腰三角形的判定与性质（共6小题） 12．（2021秋•义乌市期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（　　） A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100° 13．（2021秋•泉州期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A