专题1.13 一元二次方程的解法——因式分解法（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.13 一元二次方程的解法——因式分解法（巩固篇）

（专项练习）

一、单选题

1．方程的根是（       ）

A． B．，

C．， D．

2．在数轴上原点两侧两点A、B，其中点A表示的数是a，点B表示的数是，如果A，B两数的绝对值相等，那么a的值是（       ）

A．0或2 B．0 C．2 D．-2

3．在平面直角坐标系中，点与点关于对称，则的值为（       ）

A．1 B．3或1 C．或1 D．3或

4．已知关于的方程的两个根为，，则二次三项式可分解为（       ）

A． B．

C． D．

5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（       ）

A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5

6．若实数、满足，则a2+b2的值为（       ）

A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2

7．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是（       ）．

A． B．

C． D．

8．解方程时．如果设，那么原方程可化为（       ）

A． B． C． D．

9．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（       ）

A．6 B．7 C．20 D．

10．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．14

11．若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（       ）

A．12 B．14 C．12或14 D．13或15

12．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，2）   C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）

二、填空题

13．方程的解是______．

14．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为_________．

15．方程的解是_____．

16．若，，，则__________．

17．方程x23x﹣4中，如果设y＝x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．

18．已知实数a、b满足，则的值为___________．

19．在实数范围内，已知，则的值是______．

20．阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为①，解得，．

当时，，∴；

当时，，∴；

∴原方程有四个根：，，，．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__法达到__的目的，体现了数学的转化思想．

（2）方程的解为________________．

21．如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 _____．

22．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．

23．已知正比例函数图像上有一个点，点的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则点的纵坐标为 ___．

24．如图，点在数轴的负半轴，点在数轴的正半轴，且点对应的数是，点对应的数是，已知，则的值为______．

三、解答题

25．解方程：

(1)x2－2x－3＝0                   (2)（x﹣3）2＝2x﹣6