专题1.10 一元二次方程的解法——公式法（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.10 一元二次方程的解法——公式法（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

类型一、解一元二次方程--公式法

1．方程的根是（     ）

A． B． C． D．

2．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（       ）

A．－1 B．－1或 C． D．1或

3．对于方程，如果方程实根的个数恰为个，则值等于（          ）

A．1 B．2 C． D．2.5

4．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　）

A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣

类型二、根的判别式

5．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                     D．无法确定

7．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（       ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

类型三、根据一元二次方程求参数

9．若关于x的方程有实数根，则m的值可以是（       ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ）

A．21 B．25 C．21或25 D．20或24

11．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （     ）

A．且 B．且 C． D．

12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

类型四、公式法在几何中的应用

13．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　）

A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16

14．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我

们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（     ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

15．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）

A．cm B．cm C．cm或cm D． cm

16．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　）

A．2 B．2 C． D．1+

二、填空题

类型一、解一元二次方程--公式法

17．方程的解为________．