专题1.7 一元二次方程的解法——配方法（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.7 一元二次方程的解法——配方法（专项练习）

一、单选题

知识点一、一元二次方程的解法---配方法
1．将一元二次方程配方，其正确的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

3．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．用配方法解方程，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）

A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝

知识点二、配方法的应用
6．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个（  ）

A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负的数

7．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个(    )

A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定

8．不论为何实数，代数式的值（  ）

A．总不小于 B．总不大于 C．总不小于 D．可为任何实数

9．若，则（    ）

A．12 B．14.5 C．16 D．

10．已知，则的值等于（    ）

A．1 B．0 C．−1 D．

11．若方程的左边是一个完全平方式，则等于（    ）

A． B． C． D．

12．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（    ）

A．2 B．2.4 C．2.5 D．3

 

二、填空题

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

13．用配方法解一元二次方程时，应该在等式的两边都加上_________．

14．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．

15．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．

16．当_____时，代数式与的值相等．

17．_______．

18．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．

19．将一元二次方程变形为的形式为________．

20．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．

知识点二、配方法的应用

21．当x=______时，−4x2−4x+1有最大值．

22．已知，则_________．

23．若，则代数式的值为______．

24．对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．

三、解答题

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

25．解方程：

①（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）                ②x2+2x﹣3＝0（配方法）

 

 

 

知识点二、配方法的应用

26．已知 a，b 是等腰三角形 ABC 的边长且满足 a b 8a  4b  20  0 ，求等腰三角形 ABC 的周长．

 

 

 

27．阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：

（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；

（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；

（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．