6.2.1空间向量基本定理学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(4) 主备人：杨启进 课题 空闲向量基本定理 学习目标 1、理解掌握空间向量基本定理； 2、能利用空间向量基本定理解决一些问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 平面向量基本定理表明，平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来 线性表示，那么，对于空间向量，有类似的结论吗？ 即：空间任一向量可以用三个不共面的向量来线性表示吗？ 活动二：活动探究 类型一 对空间向量基本定理的认识 例1、判断下列说法的正误。 (1)空间向量的基底是唯一的； (2)若是空间向量的一个基底，则为非零向量； (3)已知A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的 一个基底，则A，B，M，N共面； (4)若是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得 ，则有x=y=z=0。 练习： 已知是空间的一个基底，且，，，试判断能否作为空间的一个基底。 类型二 用基底表示空间向量问题 例2、如图，在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′ 与CE的交点，试分别用向量，，表示和。 例3、如图，在空间四边形OABC中，已知点M，N分别是OA与BC的中点，且，，，试用向量表示。 变式拓展： 如图，在空间四边形OABC中，已知其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，试用向量表示。 练习： 如图，将空间平移△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点，已知，， ，且M是BC1的中点，N在AC1上，且，试用向量 表示。 活动三：知识梳理 1、空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对 空间任一向量，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使 。 2、关于空间向量基本定理的几点说明 (1)若三个向量不共面，那么空间的任一向量都可由 线性表示，我们把叫作空间的一个基底，叫作基向量； (2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底； (3)如果空间一个基底的三个向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底， 特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单 位正交基底，通常用表示。 3、空间向量基本定理的推论 设O，A，B，C是不共面的四点，