B卷 第一单元 空间向量及其运算 -【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

6x2+x=-2. 红 :8.A解析：由共而向量定理和共线向量定理可知，M∈平而 所以{-1=21， BCD,N∈直线AC,当AM、BN最短时，AM⊥平面BCD, (3=-6入， 解析：因为三棱柱ABC-A,B,C1是直三棱柱，且∠BAC=90°， BNIAC. 所以以A为原点，建立如图所示的空 所以x=或-故选CD 所以M为△BCD的中心，N为AC的中点， 间直角坐标系 光时，2d=-誓d-2 2 33.C解析：因为a=(0,1,-1),b=(1,1,0) 因为AB=AC=AA1=2,点G、E、F分 B 所以a十=(，1十,-1), 别是AB1、CC1、AB的中点， ,AM⊥平面BCD,MCC平面BCD, 为(a十b)⊥a, 所以E(0,2,1),G(1,0,2),F(1,0,0), ∴.AM⊥MC 若P.BC=0,P心.Ai=0,则P.BC+P元.AB=(P元 所以(a十b)·a=1+1+1=0 因为点D是AC上的动点，设 CA)·(BA+AC)+PC·AB=O,又PC=PB+BC,所以(PB 解得入=一2.故选C. D(0y,0),所以GD=(-1,y,-2), D =√C-1=2-(T-2 F, BC+CA)·(BA+AC)+(PB+BC)·AB=O,整理得PB 34.AC解析：AB=(2,4,x),CD=(2,y,2), EF=(1,-2,-1) 又M不=号(MC+MA BA+PB·AC+BC·BA+(BC-BA)·AC+CA·AC 周为A=6且411，： 因为GDLEF,所以GD.EF=一1×1 .AM.MN=(AM MC+AM MA)=MA= PB.AB+BC.AB=0,故PB·AC=O,故D正确.故选ABD -2y十2=0，解得y=之 13.-2 V2十十7-6解得 解析：因为向量a与b共线，且方向相同，所以a=b,且入>0， 2×2+4y+2x=0, 3/4， y=1, .故选A 从而有(-1，x,5)=a(2x,-8,y), 所以x十y=1或-3.故选AC. 所以D(0,2,0）D求=(1，-号，0)， 9.AC解析：因为a=(1,-2,-2),b=(6,-3,2), 所以28-号>0，解得1=一2，符合题意 35.D解析：点A(3,2,1)关于zOy平面的对称点为A'(3,2 所以D=√+(-2)+0-，即线段DF长度为 所以a十b=(7,一5,0)，故A正确： 故答案为一2. 一1).故选D a-b=(-5,1,-4),故B错误： 36.B解析：设点P(2,-1,3)关于点M(一1,2,3)的对称点Q的 坐标为(a,b,c), 故答案为汽 a·b=1×6+2×3-2×2=8,故C正确 |a=√+4+4=3，故D错误.故选AC. 解析：由题意A(1,1,1-,B0,,3),可得AB=(-t,t-1,1十2)， 第一单元空间向量及其运算(B卷) 10.BD解析：若向量构成空间的基底，则向量不共线，故A为真 所以AB=√P+(1-1)+(t+2)=3+21+5 fa=-4, 命题.B中需满足a,b不共线，故B为假命題.因为a,b,m不共 则=2解得b=5, 1.C解析：Pi-PN+M-NM+M=0,故选C 面，所以{a,b,m}也是空间的一组基底，故C为真命题.D中需 V3(+号)》+ 2.C解析：由题可知，E,F分别是BC,CD的中点， 满足M,A,B三点不共线，故D为假命题，故选BD. (c=3, 根据平面向量的平行四边形法则，可得DB十DC=2DE, 11.ABD解析：关于平面xO的对称点，x、x不变，y变为相反 所以当=一吉时，取得最小值里 再由平面向量的三角形加法法则，得出 数，则(1，一2,3)关于平面xOx的对称点为(1,2,3)，故A正 ∴Q点坐标为（一4,5,3）.故选B 确；关于y轴的对称点，y不变，x、之变为相反数，则 此答案为 37.B解析：设B(x,y,), Aò+之（成+DC)=A市+之×2D成=A市+D成=A花.故 15.号a+b-青c :点A的坐标为A(1,1,0),向量2A店=(4,0,2)， 选C. (1,-3)关于y轴的对称点为(-13)，故B正确：空 3.D解析：因为向量a=(一2,3,1)，b=(1,一1,0) 间，点到平面yO的距离为该点坐标值的绝对值，则(2，一1， 解析：在△AMN中，MN=MA+AN,MA=-号AD 2(x-1y-12）=(4.0,2. 所以a十b-(-1,2,1), 3)到面Ox的距离为2，故C错误：根据空间向量的正交分解 2Aò=-b, 所以|a十b=√(-1)+2+1=√6，故选D. 中，正交基系数的含义知，m=3i-2j十4k表示m=(3,一2,4)， 2(x-1)=4, 4.C解析：因为a=(-2,3,1),b=(1,-2,4),