A卷 第一单元 空间向量及其运算-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

数学(B)·详解答案 10.A解析：连接OM,ON,M=O-OM=号(OA+Oi)-:17.V7 解析：设∠BAC=a,∠DAC=A, O元+c)=2Oi+O)-0元-C成=号i+Oi AC-ABI=IBCI=1. 解析：如图，AP=分(AA+AC) 第一单元空间向量及其运算(A卷) od-号oi-od)=oi+日oi-号0d-号a+b .AC+AB-2IACI.ABIcos a-1 之(AA+AB+AD=号A店+号A元 1.D解析：A向量是有向线段，不能比较大小.真命题：B.两向量 AC-4ACcos a=-3. 相等：方向相同，且模长相等.若起点相同，则终点也相同.真命 兰c,故选A :AC.BD=-3, +2AA, 题；C.零向量：模长为0的向量.真命题：D.共线的单位向量是 11.D解析：如图所示， ..AC.(AD-AB)=AC.AD-AC.AB 相等向量或相反向量.假命题.故选D. P-ABC为正四面体，则∠APC= 故=y==豆，所以十y叶=受 =一3， 2.D解析：空间中任意两个向量必然共面，故A错误；若a ∠BPC=∠APB=60°，又D是棱AB '.2ACcos B-2ACcos a=-3, b,则a,b的长度相等而方向不存在确定关系，故B错误：向量 故答案为 中点， :.2ACcos B=2ACcos a-3, 不能比较大小，故C错误：若两个非零向量AB,CD满足AB十CD .CD:=(AD-AC)-AD+AC-2AC.AD 24.1oA+1oi+100 =0,则AB,CD长度相等，方向相反，则AB∥CD,故D正确.故 所以P市=之(PA+PB),所以P元， 选D. pi=P心.(Pi+Pi)=p心. =4+AC?-4ACcos B 解析：因为MN=ON,AP=AV, =4+AC-4ACcos a+6=7, 3.A解析：①错误，在同一条直线上的单位向量，方向可能相同 也可能相反，故它们不一定相等：②正确，我们规定：零向量与任 PA+号P元.Pi=号×1X1Xcos60 .CD=7. 所以O驴-Oi+AP-Oi+AN-Oi+(ON-Oi) 意向量平行，即对于任意向量a,都有0∥a:③正确，AD与BC 故答案为√7 的模相等，方向相同；④错误，空间四边形ABCD中，AB与CD的 +号×1×1×c0s60°=7.故递D. 18.C解析：由题意，a+2b=1a+2b, oi+2(oi+)-oi+i+1元 模不一定相等，方向也一定不相反：⑤错误，在三棱柱ABC 12.A解析：取BD的中点M,连接AM、 由空间向量基本定理知，空间三个向量a、b、a十2b一定共面， 故答案为Oi+Oi+心 ABC中，与AA的模一定相等的向量是AA,BB,BB,CC CM,如图所示， 故选C. CC,共5个.故选A. 四面体ABCD的每条棱长都等于2， 19.A 解析：由向量O驴-Oi+号O成+A0心确定的一点P与 25.3a+号b+39 4.D解析：因为AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形，结合 点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的 A,B,C共面， 解析：OG-Oi+AG-Oi+(AB+AC=Oi+(Oi-O 平行四边形的性质及相等向量的定义知，DO=OB,AD=BC 中点， :号+号十入=1，解得入=号故选A O1=CO,故选D. ·.GF1=号AC1=1,AM⊥BD,CM +0元-Oi=Oi+o成+d心=a++3c 5.C解析：A,D-AA-A店=AD,-A店=BD,①错误：B式 20.D解析：由于向量a,b,a十2b都与向量p=a十b,g=a-b为 BD,又AM∩CM=M,∴BD⊥平面AMC 共面向量，因此A,B,C不符合题意，故选D 故答案为3a+号b叶号c BB-D,C=BC+CC-D,C=BC+CD=BD,②错误： 又ACC平面ACM,.BD⊥AC: 21.C解析：M、N分别是对角线OB、AC 又EF∥BD,.EF⊥AC: 26.A解析：A方=(-1,2-y,2-3). AD-AB+DD-BD+DD,=BD,③正确：B,D-AA 的中点， ..AB=/m. DD,=B,D,-DD+DD,=B,D,④正确.故选C. 又AC∥FG,∴.FG⊥EF; .GE.GF=(GF+FE)·GF=GF+FE.GF=12+0=1.故 0M=o.0=号oi+0d. .-1=2k,2-y=-k,x-3=3k. 6.D解析：取AD、B,C,的中点M,N,则OA+OD=2OM,OB OC,=2ON,两者是一对相反向量，故A错误：OB-OC-=CB. 选A O元=Oi+MG=Oi+号MN=Od 解得=一y=号= OA-OD,-DA,两者是一对相等向量，故B错误：0A-OA 13.B解析：根据题意，AB·CD+AC.DB+AD.BC=AB.