A卷 第一单元 空间向量及其运算、空间向量基本定理-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

数学(A)·详解答案 -号si+}s元+日C+sB :15.7 对于C,若BA,BM,B成不能构成空间的一组基底，则BA,BM, 解析：设∠BAC=a,∠DAC=A, -号si+合s+sd BV是共面向量，所以A,B,M,N共面，选项C正确： AC-ABI=BC=1, 对于D,因为{a,b,c}是空间向量的一组基底，所以a、b、c不共 第一单元空间向量及其运算 =子a十b+日c.故选B, .AC°+AB-2AC·ABcos a=1,即AC 面，所以a,b、a十c也不共面，即m=a十c时，{a,b,m}也是空间 -4ACcos a= -3. 的一组基底，选项D正确.故选BCD. 空间向量基本定理(A卷) 9.D解析：如图所示 AC.BD=-3. 23.ABD解析：E、F分别是OA、BC的中点 1.D解析：A.向量是有向线段，不能比较大小，真命题.B.两向量 P-ABC为正四面体，则∠APC=∠BPC ..AC.(AD-AB)=AC.AD-AC.AB ∴0-2oi+0d)=oi+2o 相等：方向相同，模长相等，起点相同，则终点也相同.真命题.C =∠APB=60°，因为D是棱AB中点， 三一2 零向量：模为0的向量，真命题.D.共线的单位向量是相等向量 所以Pi=之(P+Pi,所以P心.P市 .2ACcos B-2ACcos a=-3. 号b叶之c,故A正确： 或相反向量.假命题.故选D. :.2ACcos B=2ACcos a-3, 2.D解析：空间中任意两个向量必然共而，故A错误：若|a r元.2Pi+Pi=r元.Pi+2P元 |b,则a,b的长度相等而方向不确定，故B错误；向量不能比较 ..CD:=(AD-AC)=AD+AC-2AC.AD 市=0亦-0成=号b叶-z, PF=2EP, 大小，故C错误：若两个非零向量AB,CD满足AB+CD=0,则 Pi=号X1×1×cos60°+×1×1 =4+AC-4ACcos B =4+AC-4ACcos a+6=7, ∴EP=EF,FP=号EF, AB.CD长度相等，方向相反，则AB∥CD,故D正确：故选D. c0s60°=分.故选D. CD=7. 3.A解析：①错误，在同一条直线上的单位向量，方向可能相同， 即EP=号E成=3(2b叶2-2）=-a+言b+后，故 也可能相反，故它们不一定相等：②正确，零向量的模等于0，模 10.A解析：取BD的中点M,连接 故答案为√7 B正确； AM、CM.如图所示. 16.B解析：由为6OP=OA+2OB+3O心，所以OP-OA 等于0的向量只有零向量：③正确，AD与BC的模相等，方向相 因为四面体ABCD的每条棱长都 2(OB-O)+3(OC-OP),即AP=2PB+3PC,根据共而向 F币=-号E--号(2b+2c-2a)=3a-3b-3c,故 同；④错误，空间四边形ABCD中，AB与CD的模不一定相等，方 等于2，点E,F,G分别是棱AB, 量基本定理，可得AP,PB.PC共面，所以P,A,B,C四点共面. C错误； 向也一定不相反；⑤错误，在三棱柱ABC-A1B,C1中，与AA,的 AD,DC的中点， 故选B. O币=O+E币-号a-合a+b+日c=子a+日b+合c,故 模一定相等的向量是A1A,BB1,B1B,CC,CC,共5个.故选A. 所以GF=号AC=1,AML BD, D正确.故选ABD .D解析：因为AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形，结合 17.B解析：O币-Oi+O成+0心 CM⊥BD,且AM∩CM=M,所以 平行四边形的性质及相等向量的定义可知，D0=OB,AD=B配 BD⊥平面AMC: 且子+8+8=1， OA=C0,故选D. 又ACC平面ACM,所以BD⊥AC: 故P,A,B,C四点共面，故选B. 解析：如图，AP-。(AA+AC) 5.D解析：BD,=BA+AD+DD,=一a十b+c,故选D. 又EF∥BD,所以EF⊥AC 18.C解析：由题意a十2b=1a十2b, 又AC∥FG,所以FG⊥EF 由空间向量基本定理知，空间三个向量a、b、a十2b一定共面， 之(AA+AB+AD)=AB 6.C解析：连接ON.:M、N分别是对角线 OB、AC的中点， 所以GE.GF=(GF+FE)·GF=GF+FE.GF=12+0=1. 故选C 2AD+2AA. ..0M-0B.ON-(0A+0C). 故选A 19.B解析：由0M=Oi+OB+0C 11.B解析：根据题意，A店.C市+A心.D成+AD.BC=A店. 故x=y==豆+叶= 3 :OG=oi+MG=oi+号M=OM (AD-AC)+AC.(AB-AD)+AD.(AC-AB)=AB.AD 可得oM-oi+o成-o+0M-号00=0， 故答案为三 号o示-o=号O