湖北省黄梅理工中等专业学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

黄梅理工2022年春高二年级期中考试 数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1.如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ） A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 2.设曲线在点处有极值,则( ) A. B. C. 2 D. 3.数列,满足,,则( ) A. B. C. D. 4.设等比数列的前项和为,若,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 函数的定义域为,其导函数在的图象如图所示,则函数在内的极小值点个数为( ) A. B. C. D. 6.已知,则其导函数( ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间上存在最大值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.《张邱建算经》(卷上)有如下问题:现有一女子善于织布,每一天都比前一天织得多,且从第起,每天比前一天多织某相同量的布,若第天织尺布,现在一月(按天计)共织尺布,则每天比前一天多织布(不作近似计算)( ) A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 二、多选题（每小题5分，共4小题20分.全部对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.已知函数,其中,则下列结论正确的是() A.若函数在上单调递减,则 B.若函数在上单调递减,则 C.若函数在上单调递增,则 D.若函数在上单调递增,则 11.已知为数列的前项和,且满足,则( ) A. B. C. D. 12.数列满足,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为__________. 14.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于__________． 15.函数的单调递增区间是__________. 16.,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法,可求得__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17.写出以下各数列的一个通项公式,并根据你写的通项公式求出各数列的第项: (1),,,,; (2),,,,. 18. 设函数. (1)求函数的单调区间和极值;(2)求函数在上的最值. 19. 函数在处的切线为. (1)求切线的方程; (2)若曲线在点处的切线与垂直,求实数的值. 20. 已知等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 21. 已知数列的前项和为,满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 22. 记是等差数列的前项和,若, (1)求的通项公式,并求的最小值; (2)设,求数列的前项和 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 如果质点按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 2. 设曲线在点处有极值,则( ) A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】由题意,是极值点,则,∴, 当时,,时,,时,,是极大值点,满足题意. 3. 数列,满足,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,,可得,,,由此可得数列是以为周期的周期数列,故,故选:B. 4. 设等比数列的前项和为,若,则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】不妨设的首项为,公比为,则有:, 解得:. 则有:. 故选:D 5. 函数的定义域为,其导函数在的图象如图所示,则函数在内的极小值点个数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增减增减, 根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点,极小值点为. 6. 已知,则其导函数( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】, 7. 已知函数在区间上存在最大值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题,,令,则或, 在和上,;在上,, 所以在和上单调递增,在上单调递减, 所以在时,的极大值为, 令,解得或, 因为在区间上存在最大值, 所以,解得, 8. 《张邱建算经》(卷上)有如下问题:现有一女子善于织布,每一天都比前一天织得多,且从第起,每天比前一天多织某g相同量的布,若第天织尺布,现