专题5 统计-【满分冲刺】2021-2022学年高一数学下学期期末必考重点题型技法突破（人教A版2019必修第二册）

统计 ★★★★★★期末导航★★★★★★ ★★★★★★知识回顾★★★★★★ 一、 随机抽样 1．简单随机抽样 (1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等． (2)常用方法：①抽签法；②随机数法． 2．分层随机抽样 (1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 在比例分配的分层随机抽样中，＝＝. (3)在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 二、用样本估计总体 1．频率分布直方图 可以利用频率分布直方图估计总体的取值规律． 2．百分位数与总体百分位数的估计 (1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数． 3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计 4．总体集中趋势的估计 ★★★★★★掌握题型★★★★★★ 考点一 简单随机抽样及其应用 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) A.08 B.07 C.02 D.01 【方法技巧】1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 【跟踪训练】 (1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　　) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等，且为 D.都相等，且为 (2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行). 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 考点二 分层抽样及其应用 【例2】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 【例3】(1)(2022·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　) A.12 B.18 C.24 D.36 (2)(2022·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 【方法技巧】 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大