专题05 二元一次方程组实际应用（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题05二元一次方程组实际应用 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 根据实际问题列出二元一次方程（组） 【典例1】（2021春•抚顺期末）某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　） A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60 【答案】C 【解答】解：设圆答对了x道题，答错了y道题， 由每答对一道题得+5分，可知答对题目得分为5x， 由每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，可知扣分为2y分， 圆圆这次竞赛得了60分，可以得到5x﹣2y＝60， 故选：C． 【变式1-1】（2021•西湖区校级自主招生）如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．0.6x+0.4y+100＝500 B．0.6x+0.4y﹣100＝500 C．0.4x+0.6y+100＝500 D．0.4x+0.6y﹣100＝500 【答案】A 【解答】解：设衣服一件标价为x元，裤子一条标价为y元， 由题意得，0.6x+0.4y+100＝500． 故选：A． 【变式1-2】（2017春•南沙区期末）甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（　　） A．30x＝50y B． C．（30+50）x＝50y D． 【答案】D 【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程： （+）x＝y． 故选：D． 【变式1-3】（2019秋•宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　． 【答案】y＝8x﹣7 【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7． 故答案是：y＝8x﹣7． 【典例2】（2021秋•驿城区期末）小聪到商店要买两种作业本，一种每本2元，另一种每本3元．若小聪恰好花完带的17元钱，则小聪购买的方案（　　） A．有无数种 B．只有1种 C．只有3种 D．只有4种 【答案】C 【解答】解：设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本， 由题意得：2x+3y＝17， 则x＝， ∵x、y为正整数， ∴或或， ∴小聪的购买方案有3种， 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•驿城区校级期末）现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【解答】解：设租用A型车x辆，B型车y辆， 由题意得：3x+4y＝31， 则x＝， ∵x、y为正整数， ∴或或， ∴租车方案共有3种， 故选：B． 【变式2-2】（2021秋•中原区校级期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：设购买了A笔记本x本，B笔记本y本， 根据题意可得：6x+12y＝42， 化简得：x＝7﹣2y， ∵x，y为正整数， ∴符合题意的方案有：，，， 即：有3种购买方案． 故选：B． 【典例3】（2021秋•金沙县期末）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ， 故选：D． 【变式3-1】（2021秋•雁塔区校级期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得：． 故选：C． 【变式3-2】（2021秋•莲湖区期末）一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵十位数字比个位数字大4， ∴x﹣y＝4； ∵将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36， ∴1