专题04 二元一次方程组（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题04 二元一次方程组 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 二元一次方程的定义 【典例1】（2021秋•平阴县期末）下列方程中，为二元一次方程的是（　　） A．2x+3＝0 B．3x﹣y＝2z C．x2＝3 D．2x﹣y＝5 【答案】D 【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意； B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（2021秋•紫金县期末）下列方程中，为二元一次方程的是（　　） A．2a+1＝0 B．3x+y＝z C．x＝3y D．xy＝9 【答案】C 【解答】解：A选项是一元一次方程，不符合题意； B选项是三元一次方程，不符合题意； C选项是二元一次方程，符合题意； D选项是二元二次方程，不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】（2021春•民权县期末）已知方程3x2m﹣1+5y3n+2m＝3是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意得：2m﹣1＝1，3n+2m＝1， 解得m＝1，n＝﹣ 则m+n＝1﹣＝， 故选：B． 考点2二元一次方程的解 【典例2】（2021秋•电白区期末）方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【解答】解：方程2x+3y＝17， 解得：y＝， 当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1， 则正整数解的个数是3个， 故选：C． 【变式2-1】（2021秋•大田县期末）已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，则m的值是（　　） A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解， ∴1﹣2×3＝m， ∴m＝﹣5， 故选：C． 【变式2-2】（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意； B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意； C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意； D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式2-3】（2021秋•南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、，y的值为0，故选项B不符合题意； B、中，y的值为分数，故选项B不符合题意； C、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意； D、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意； 故选：C． 【变式1-4】（2021秋•高州市期末）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　　． 【答案】1 【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴n﹣3＝1，2m+1＝1， 解得：n＝4，m＝0， 故nm＝1． 故答案为：1． 考点3 解二元一次方程 【典例3】（2021秋•临高县期末）方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为（　　） A．y＝（7﹣2x） B．y＝（2x﹣7） C．x＝（7﹣3y） D．x＝（7+3y） 【答案】D 【解答】解：∵2x﹣3y＝7， ∴2x＝7+3y． ∴x＝． ∴用含y的代数式表示x为x＝． 故选：D． 【变式3-1】（2021秋•路北区期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1 【答案】A 【解答】解：∵4x+5y＝5， ∴5y＝5﹣4x． ∴y＝． ∴y＝1﹣． 即y＝． 故选：A． 【变式3-2】（2021春•德惠市期末）已知2x+3y＝1，用含x的式子表示y正确的是（　　） A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x 【答案】C 【解答】解：2x+3y＝1， 3y＝1﹣2x， y＝． 故选：C． 【变式3-3】（2021秋•安宁市校级期末）已知二元一次方程2x﹣y＝4，用含x的代数式表示y＝　 　． 【答案】2x﹣4 【解答】解：∵2x﹣y＝4， ∴﹣y＝4﹣2x， ∴y＝2x﹣4， 故答案为：2x﹣4． 考点4 二元一次方程的组定义 【典例4】（2021秋•济南期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D．