精品解析：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题

天津市和平区2022届高三下学期三模 数学试题 参考公式： 球的表面积公式，其中表示球的半径． 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象大致为 A. B. C. D. 4. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：，，，，，，（时间均在内），如图，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则，的值分别为（ ） A. 0.3，0.35 B 0.4，0.25 C. 0.35，0.3 D. 0.35，0.25 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 8. 函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案写在题中横线上） 10. 已知为虚数单位，设复数满足，则的虚部为__________． 11. 的展开式中项的系数为__________． 12. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________. 13. 设,则的最大值为 ________． 14. 清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高二年级3人相邻”，事件的排法为__________种；在事件“高二年级3人相邻”的前提下，事件“高一年级2人不相邻”的概率为__________． 15. 在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________． 三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，，，. （1）求AB的长； （2）求； （3）求的值. 17. 如图，正四棱柱中，且，点分别是的中点． （1）求直线与直线所成角的正切值； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值． 19. 已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和； （3），求数列的前项和． 20. 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. （1）讨论f(x) 的单调性； （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0； （3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区2022届高三下学期三模 数学试题 参考公式： 球的表面积公式，其中表示球的半径． 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 如果事件互斥，那么． 如果事件相互独立，那么． 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 2. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当时，不递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D. 考点：等比数列 3. 函数的图