专题 02 数轴和相反数-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 02 数轴和相反数 【学习目标】 1．能用正负数表示具有相反意义的量．掌握有理数的分类；理解相反数的概念. 2．通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数； 3．能根据点在数轴上的位置确定数，能根据数在数轴上找点的位置；比较数的大小． 【知识结构】 【考点总结】 一、数轴定义与画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图． ①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； ②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． 数轴的画法 画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线； ②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些． ③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示． ④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点． 二、有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点． (1)表示正数的点都在原点的右侧； (2)表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点． 三、利用数轴比较有理数的大小 1、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． 2、正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 3、多个有理数比较大小： ①把各个数在数轴上表示出来； ②根据各数在数轴上的顺序，用“<”或“>”连接． 两个有理数比较大小的方法 分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数)，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数． 四、数轴上点的移动 1、相对于原点的移动：从原点向右a(a>0)个、两个相对点的移动：点A相对于点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应点距离原点的距离和位置． 五、利用数轴求数轴上的点表示的数 在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等． 如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可． 五、具有相反意义的量及应用 1、具有相反意义的量： ①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出都具有相反的意义． 如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量． ②特征：a.意义相反；b.成对出现． 2、表示方法： 用正数和负数表示具有相反意义的量． 当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限，是表示“基准”的数． 【例题讲解】 【类型】一、数轴 例1．（2022·河南商丘·七年级期末）如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（       ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 设被阴影盖住的点表示的数为x，则再根据每个选项中数的范围进行判断即可． 【详解】 解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则 只有A选项的数大于0， 故选：A. 【点睛】 本题考查的是有理数与数轴，熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键． 例2．（2022·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）下列四个选项中，所画数轴正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 把有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义即可判断． 【详解】 A.没有原点，故A错误； B.单位长度不统一，故B错误； C.原点左边的数大小标注错误，故C错误； D.具备数轴的三个要素，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴的概念，把握数轴的三个要素是正确判断的前提． 例3．（2022·云南临沧·七年级期末）数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是（     ） A．6或-6 B．-6 C．6 D．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 利用数轴上的点与有理数的关系判断即可． 【详解】 解：数轴上到原点的距离是6的点有6或-6， ∴M=6或M=-6， 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可由数轴上的点表示，0可以用原点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示． 例4．（2022·吉林长春·七年级期末）把数，，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】 将各数表