2 第一章 第2讲　匀变速直线运动的规律及应用（word教参）-2023高考物理【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（老高考 A版）

第2讲　匀变速直线运动的规律及应用 一、匀变速直线运动及其公式 1.基本公式 (1) 速度公式：v＝v0＋at。 (2) 位移公式：x＝v0t＋at2。 (3) 速度位移关系式：v2－v02＝2ax。 2.重要推论 (1) 连续相等时间内的位移差Δx＝aT2；xm－xn＝(m－n) aT2。 (2) 中间时刻速度v＝＝。 二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 1.T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2.T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。 3.第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1) ∶(－) ∶…∶(－) 。 三、自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动 竖直上抛运动 速度公式 v＝gt v＝v0－gt 位移公式 h＝gt2 h＝v0t－gt2 速度—位移关系 v2＝2gh v2－v02＝－2gh 一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达到20 m/s，则 (1) 汽车在运动过程中，速度是均匀增加的。(　　) (2) 汽车在运动过程中，位移是均匀增加的。(　　) (3) 汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的。(　　) (4) 汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m。(　　) (5) 汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s。(　　) (6) 汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10 m/s。(　　) 答案：　(1) √　(2) ×　(3) √　(4) √　(5) √　(6) √ 考点一　匀变速直线运动规律的理解与应用 1.运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 2.匀变速直线运动公式的选用 一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率： (1) 不涉及时间，选择v2－v02＝2ax； (2) 不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用v＝＝求瞬时速度； (3) 处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n) aT2求加速度。 角度1　基本公式的应用 (新教材人教版必修第一册P53习题改编) ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1) 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (2) 汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速； (3) 汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。 关键词句 分析解读 汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶 开始时汽车匀速正常行驶 过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后 先匀减速，然后匀速运动10 m 再匀加速至v1正常行驶 加速运动后匀速 如果过人工收费通道……正常行驶 匀减速到速度为零，停20 s，再加速 汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2 加速度大小已知 思维转化　(1) 过ETC通道时经历三个运动阶段： (2) 过人工收费通道经历两个运动阶段： 解析：　(1) 过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则 x1＝＝64 m 故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。 (2) 过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为 x2＝＝72 m。 (3) 过ETC通道的时间 t1＝×2＋＝18.5 s 过人工收费通道的时间 t2＝×2＋t0＝44 s x总2＝2x2＝144 m 二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋) ＝25 s。 答案：　(1) 138 m　(2) 72 m　(3) 25 s 角度2　推论的应用 如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为3