阶段测试卷(二)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—37— —38— 阶段测试卷(二) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a⊥b,则实数x的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.若向量a,b满足|b|=1,且a·b=2,则a在b方向上的投影为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则|a-b|= ( ) A.3 B.7 C.22 D.3 4.已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=(4,3),若λ为实数,且(λa+b)⊥c,则λ= ( ) A.-411 B.- 3 11 C.- 3 10 D.- 7 10 5.若向量a=(x,-1),b=(0,3),c=(1,3),c·a=0,则cos<a,b>= ( ) A.12 B. 3 2 C.- 1 2 D.- 3 2 6.如图所示,△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,若D 是BC 的中点,BE→=2EA→,则AD→·DE→= ( ) A.114 B.- 11 4 C. 5 2 D.- 5 2 7.已知单位向量a,b满足|a+b|≥ 12a+b ,则a,b的夹角的余弦值的取值范围是 ( ) A.-12 ,1 2 B.-1,34 C.-34,1 D.-12,1 8.矩形ABCD 中,AB= 2,AD=1,M 是矩形ABCD 内(不含边框)的动点,|MA→|=1,则MC→·MD→的最小 值为 ( ) A.- 6 B.- 6+1 C.- 6+2 D.3+ 62 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 错选或多选得0分,漏选得2分) 9.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ( ) A.(a+2b)·(a-2b)=|a|2-4|b|2 B.(a·b)c=(c·a)b C.(b·c)a-(c·a)b与c垂直 D.|a|-|b|<|a-b| 10.下列关于平面向量的说法中正确的是 ( ) A.已知a,b均为非零向量,若a∥b,则存在唯一实数λ,使得a=λb B.在△ABC中,若AD→=12AB →+12AC →,则点D 为BC 边上的中点 C.已知a,b均为非零向量,若|a+b|=|a-b|,则a⊥b D.若a·c=b·c且c≠0,则a=b 11.已知非零单位向量a和b,若a·b=- 33 ,向量b在向量a 上的投影向量为c,向量a在向量b 上的投影 向量为d,则下列结论正确的是 ( ) A.|c|=|d| B.a·b=a·c C.d= 33b D.c ·d=- 39 12.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则下列说法正确的是 ( ) A.(a+b)⊥a B.|a+2b|=5 C.向量a在向量b方向上的投影的数量是 102 D.与向量a方向相同的单位向量是 25 5 ,5 5 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a·b=-1,则|a+b|= . 14.已知向量a=(λ,1),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是 . 15.菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 为DC 的中点,若 N 为菱形内任意一点(含边界),则AM→·BN→的 最小值为 . 16.已知扇形AOB 半径为1,∠AOB=60°,弧AB︵上的点P 满足OP→=λOA→+μOB →(λ,μ∈R),则λ+μ的最大 值是 ;PA→·PB→最小值是 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知向量a·b满足a=(1,1),|b|=1. (1)若a,b的夹角θ为π4 ,求a·b; (2)若(a+b)⊥b,求a与b的夹角. —39— —40— 18.(12分)已知|a|=2,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=-7. (1)若a-b与3a+kb垂直,求实数k的值; (2)求a与a+b夹角的余弦值. 19.(12分)如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,AB=2CD=2AD=4,∠BAD=60°,点E 满足BE→=3EC→.设 AB→=a,AD→=b. (1)用向量a,b表示AE→; (2)求向量AE→与b夹角的余弦值. 20.(12分)已知e1,e2 是夹角为60°的单位向量,设a=e1+te2. (1)若b=3e1-e2,且a⊥b,求实数t的值; (2