17.4 概率波 17.5 不确定性关系-2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义（人教版选修3-5）

17.4 概率波 17.5 不确定性关系 【基础知识梳理】 一、概率波 1．经典的粒子和经典的波： (1)经典的粒子： ①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷． ②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道． (2)经典的波： ①含义：在空间是弥散开来的． ②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性． 2．概率波： (1)光波是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子的概念上看，光波是一种概率波． (2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． 【实例】 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象． 图1 (1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？ (2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？ (3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？ 答案　(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性． (2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定． (3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波． 【总结】 1．光波是概率波 干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波． 2．物质波也是概率波 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配． 3．对概率波的理解 (1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性． (2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起． 二、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不可能的，这种关系叫不确定性关系． 2．表达式：ΔxΔp≥. 其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量． 3． 微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述． 【实例】 如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答： 图2 (1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？ (2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？ (3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？ 答案　(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了． (2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大． (3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率． 【总结】 1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的． 2．粒子动量的不确定性： (1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量． (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量． 3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥. 由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大． 4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动． 5．经典物理和微