专题08 平面解析几何-【中职专用】河南省近十年对口高考数学真题分类汇编

专题08 平面解析几何 1.（2021年河南对口高考）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】1 【解析】原点坐标为：，直线方程为：，根据点到直线的距离公式可得：，故答案为：1. 2.（2021年河南对口高考）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：，圆的标准方程为：，带入点，可解得：，所以该圆的方程为：或. 3.（2021年河南对口高考）已知抛物线经过点，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为抛物线经过点，，所以分别带入点，得，①，②，两式相减得：，因为，所以两边同时消去得：，即：，故得证. 4.（2020年河南对口高考）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线经过点，且与轴垂直，所以直线的方程为：，故选A. 5.（2020年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由双曲线的标准方程知：，，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为：，所以该双曲线的渐近线方程为：，故选D. 6.（2020年河南对口高考）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】1 【解析】原点坐标为：，直线方程为：，根据点到直线的距离公式可得：，故答案为：1. 7.（2020年河南对口高考）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程. 【答案】 【解析】解：由题意可设圆心坐标为：，圆的标准方程为：，把点和点分别带入圆的标准方程得：，联立方程组可解得，所以圆的方程为：. 8.（2019年河南对口高考）抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】抛物线的焦点坐标为：，，准线方程为：，准线方程为：，所以焦点到准线的距离为：4，故选C. 9.（2019年河南对口高考）直线在轴上的截距为 . 【答案】 【解析】令，，所以直线在轴上的截距为：. 10.（2019年河南对口高考）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】解：椭圆方程可化简为：，，设双曲线的标准方程为：，因为双曲线经过点，所以把该点带入双曲线方程得：，又因为，联立可解得或（舍），，所以双曲线的标准方程为：. 11.（2018年河南对口高考）抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【解析】抛物线化成标准形式为：，所以焦点坐标为：. 12.（2018年河南对口高考）椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】椭圆化为标准方程为：，，，，，，，故答案为：. 13.（2018年河南对口高考）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：由题意可设圆心为：，圆的标准方程为：，因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径：，或，所以所求圆的方程为：或. 14.（2017年河南对口高考）已知圆方程为，证明：过点的圆的切线方程为. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为点在圆上，设圆心坐标为点，点设为点，，所以所要求的切线方程的斜率为：，由点斜式方程可得：，化简即得，得证. 15.（2017年河南对口）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 【答案】 【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：. 16.（2017年河南对口高考）已知抛物线的顶点为原点，准线为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，所以抛物线的标准方程为：. （2）当直线的斜率不存在时，被抛物线所截的线段长为6，不满足题意，所以此直线方程的斜率一定存在，抛物线焦点坐标为：，设此直线方程为：，由联立可得，设直线与抛物线的两交点为，，由韦达定理得，根据抛物线得定义知：，所以，，，所以此直线的方程为：. 17.（2016年河南对口高考）若椭圆的焦距是2，则 . 【答案】 【解析】由题知，，，当椭圆焦点在X轴上时，，，；当椭圆焦点在Y轴上时，，，，不满足题意，应舍去，故答案为：. 18.（2016年河南对口高考）圆心是，半径为1的圆的标准方程是 . 【答案】 【解析】根据题中的条件可得圆的标准方程