第9章 统计 章末重难点题型总结（10类）-2021-2022学年高一数学期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第9章 统计 章末重难点题型总结（10类） 【题型1 抽样方法的选取】 【方法点拨】 根据几种抽样方法的特点和优缺点，结合具体的样本，选取合适的抽样方法. 【例1】（2021秋•北海期末）某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 【变式1-1】（2021秋•凉州区期末）现要完成下列两项调查： ①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况． 这两项调查宜采用的抽样方法是（　　） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 【变式1-2】（2021秋•桂林期末）要完成下列两项调查： （1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标； （2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况． 应采取的抽样方法是（　　） A．（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B．（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C．（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D．（1）（2）都用分层抽样法 【变式1-3】（2021春•杨陵区期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．随机数表法 【题型2 抽签法的应用】 【方法点拨】 一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当 总体容量和样本容量都较少时可用抽签法，然后按照抽签法的步骤进行抽样即可. 【例2】某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 【变式2-1】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案． 【变式2-2】2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案． 【变式2-3】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学． 【题型3 随机数法的应用】 【方法点拨】 随机数法的步骤：(1)编号；(2)产生随机数；(3)选号；(4)确定样本. 【例3】设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤． 【变式3-1】现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？ 【变式3-2】从个体总数N＝500的总体中，抽取一个容量n＝10的样本，使用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程（起点在第几行、第几列，具体方法）． 【变式3-3】某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数表法抽取该样本的过程． 【题型4 分层随机抽样中的相关运算】 【方法点拨】 在分层随机抽样中，确定抽样比k是抽样的关键.一般地，按抽样比(N为总体容量，n为样本容量) 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性.注意在每层抽样时，应灵活采用简单随机抽样的方法. 【例4】（2021春•吉安期末）某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（　　） A．17，23 B．18，22 C．19，21 D．22，18 【变式4-1】（2021春•福建期末）青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如表： 年级 高一 高二 高三 人数 550 500 450 已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【变式4-2】（2021秋•沈阳期末）在考察某