第8章 立体几何初步 章末重难点题型总结（15类）-2021-2022学年高一数学期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第8章 立体几何初步 章末重难点题型总结（15类） 【题型1 几何体的截面问题】 【方法点拨】 根据对几何体的截面形状的研究，结合具体问题，进行求解即可. 【例1】（2020秋•城关区校级期末）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 【变式1-1】（2020秋•隆德县期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能 【变式1-2】（2021•徐州模拟）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 【变式1-3】（2021秋•济南期末）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径之比为1：4，截去的小圆锥的母线长为3，则圆台的母线长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【题型2 平面图形旋转形成的几何体】 【方法点拨】 对于平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形进行适当的分割，一般分割成矩形、三角形、梯形或圆(半 圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析. 【例2】（2021春•济宁期末）已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体为（　　） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 【变式2-1】（2021春•百色期末）将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为（　　） A．一个圆锥 B．两个圆锥 C．一个圆台 D．一个圆柱 【变式2-2】（2021春•丰台区校级期末）如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕其图中的对称轴旋转一周，形成的几何体为（　　） A．一个球 B．一个球中间挖去一个棱柱 C．一个圆柱 D．一个球中间挖去一个圆柱 【变式2-3】（2021春•顺德区期末）已知△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC，其面积为1．以AB为轴，则将△ABC旋转一周形成的几何体的体积为（　　） A． B．π C． D． 【题型3 斜二测画法】 【方法点拨】 根据斜二测画法画直观图的规则和步骤，进行求解即可. 【例3】（2021秋•莲湖区校级期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'＝2，则原平面图形的周长为（　　） A． B． C． D．8 【变式3-1】（2021秋•兴庆区校级期末）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【变式3-2】（2021秋•武汉期末）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（　　） A． B． C．8cm D．16cm 【变式3-3】（2021秋•新城区校级期末）如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，则平面图形ABCD的面积为（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 【题型4 简单几何体的表面积与体积】 【方法点拨】 求解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积时，要结合具体条件，找出其中的基本量，利用相应的表面积、体 积计算公式，进行求解即可. 求解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积时，要结合具体条件，找出其中的基本量，利用相应的表面积、 体积计算公式，进行求解即可. 【例4】（2021秋•濠江区校级期末）已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2021秋•金华期末）正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（　　） A． B．3 C． D．6 【变式4-2】攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（　　） A．2πm3 B．3πm3 C．4πm3 D．6πm3 【变式4-3】（2021秋•阿拉善左旗校级期末）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高h＝（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．4.5cm 【题型5 球的截面问题】 【方法点拨】 利用球的半径、