专题1.8 矩形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.8 矩形的性质与判定（拓展篇）（专项练习） 一、单选题 类型一、坐标系下的矩形问题 1．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3） D．（0，2） 2．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，点C为线段的中点，则的长等于（       ） A． B． C．5 D．10 3．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（        ） A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4 C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10 4．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（       ） A．3 B． C． D． 类型二、折叠中的矩形问题 5．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（       ） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 6．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（     ） A．-2 B．-2.4 C．-2 D．-2 8．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，则（       ） A． B． C． D． 类型三 矩形背景下的最值问题 9．如图，△ABC中，BC＝4，D、E 分别是线段AB和线段BC上