专题4 第2讲 函数图像的判断-【高途】2022新版中考数学考前100题（河南专版）

32考前100题 中考数学 高途 第2讲 函数图象的判断 高途 高途 高途 真题研习 研习1 【答案】A ⑨【思路探寻】 高途 高途 高途 设正方形ABCD的边长为a→AE=a-x AF=DE=x →y=2x2-2ax+a2→得解. 已知- →四边形EFGH为正方形→y=EF2=AE2+AF2 【解析】因为在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 高途 DE=AF=BG=CH,所以AE=BF=CG=DH. 易得四边形EFGH为正方形，设正方形ABCD的边长为a(a>0),则AE=a-x. 所以y=EFP 在Rt△AEF中，根据勾股定理，得EF2=AE2+AF2, 所以y=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2(0<x<a). 高途 所以函数图象为开口向上的抛物线.故选A ⊙【剖析点评】本题属于求解析式法判断函数图象的类型，主要利用正方形的性质与判定、 全等三角形性质与判定，求得正方形EFGH面积对应的函数解析式为y=2x2-2ax+a2,并由 此解析式判断对应的函数图象，考查学生数形结合、函数的思想和综合解决问题的能力. 研习2 【答案】c ⑨【思路探寻】 B B 高途 E E OD E D(O) D(O 0≤x≤5， 5<x≤10， 10<x≤15， y产50PE )D·PE AD PE 二次函数，开口向上 与x轴平行的线段.一次函数，下降直线. 【解析】分类讨论后可求出各个取值范围内的解析式，但耗时较长也不必要，我们只需分析组 成面积中的两个量底AQ与高PE的长与自变量的关系即可，参看思路探寻中的图 当，点P在AB上运动且，点Q在AD上运动时，即0≤x≤5时，AQ随着x的变大而变大，PE也 参考答案 33 随着x的变大而变大，△APQ的面积y随着自变量的变大而变大，y是关于x的二次函数，图 象为开口向上且对称轴右侧上升的一段抛物线； 当，点P在BC上运动时，点Q与点D重合，即5<x≤10时，AQ不变，高PE是平行线AD与 BC之间的距离，也是一个定值保持不变，△APQ的面积y中的两个量AQ,PE都与自变量无 关，函数图象为一条平行于x轴的线段； 当点P在边CD上运动，且点Q与，点D仍重合，即10<x≤15时，AQ不变，PE也随着x的 变大而变小，△APQ的面积y随着自变量的变大而变小，y是关于x的一次函数，图象为下降 的一段直线 故选C ⊙【剖析点评】本题属于动点产生的函数图象问题，根据动点P和动点Q的不同位置，分三 段讨论△APQ面积的变化情况，凸显了分类讨论、数形结合、函数的思想，主要体现了数学 抽象、逻辑推理的核心素养。 考法精练 高途 高途 高途 35.【答案】D ⑨【思路探寻】 连接BP,AB为半圆的直径→∠APB=90°→△APD∽△BAP→PA=PD·AB,设AB为Q→ y=x→得解 高 【解析】如图，连接BP 高途 高途 高途 因为AB为半圆的直径，所以∠APB=90°. 因为PD⊥AC,所以∠PDA=90°. 因为∠PAD+∠PAB=∠PBA+∠PAB=90°，所以∠PAD=∠PBA, 高途 高途 所以△APD∽△BAP.所以PA=PD·AB 设AB为a(a>0),所以y=1x(0≤x≤a). a 所以图象为过原点且开口向上的抛物线的一部分.故选D 34考前100题 中考数学 自【方法突破】本题属于求解析式法判断函数图象的类型.先根据直径所对的圆周角是直角， CA⊥AB,PD⊥AC可得△APD∽△BAP,再利用相似三角形对应边成比例得到PA=PD·AB, 设AB=a(a>0),即可得到y=上x2(0≤x≤a),进而可判断函数的图象. 36.【答案】D ⑨【思路探寻】 当点P在线段BA上运动时 当点P在线段AD上运动时 当点P在线段DC上运动时 1 S=BQ'·P'g S=1BQ.PQ 2 S-7BO.PQ BQ'变大，PQ'变大 BQ变大，PQ不变 BQ”变大，P"Q”变小 开口向上且在对称轴 上升直线 开口向下的抛物线 右侧的抛物线 得解 高途 S 高途 【解析】参看思路探寻中图，当点P在线段BA上运动时，记为P,S)BC·PQ,B0随 着自变量的变大而变大，P'Q'也随着自变量的变大而变大，所以S是关于1的二次函数，图 象为开口向上且在对称轴右侧的抛物线； 当点P在线段AD上运动时，S=BQ·PQ,BQ随着自变量的变大而变大，PQ不变，所以 S是关于t的一次函数，图象为上升直线； 当点P在线段DC上运动时，记为P,S=)BQ,PQ,B0随着自变量的变大而变大， P"Q”随着自变量的变大而变小，所以S是关于t的二次函数，图象为开口向下的抛物线 故选D. 自【方法突破】本题属于用趋势法判断函数图象的类型，不用求函数解析式，直接根据几何 量的变化趋势判断函数图象.本题