1.1 集合（word教参）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 R1版）

第一节　集合 课程标准 考向预测 1.了解集合的含义．理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合． 2．理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义． 3．理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．体会图形对理解抽象概念的作用． 考情分析：　集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主． 学科素养：　通过集合概念考查数学抽象的核心素养；通过利用数轴或Venn图解决集合的运算问题，考查数学运算及直观想象的核心素养． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法． 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [提醒]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若x∈A，则x∈B) A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB或BA 集合 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1.两个常用等价关系 A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A． (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A． 3．子集个数 若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 小题练2．(必修第一册P9T1改编)若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P D　[因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P，{a}⃘P.故选D.] 小题练3．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7，9}　　　　　　　　 B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} B　[由题得集合N＝，所以M∩N＝{5，7，9}．] 小题练4．(必修第一册P14习题T4改编)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝________________． 解析：　因为集合B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}． 答案：　{x|0<x<1} 小题练5．(巧用结论)集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是________． 解析：　当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝2；当x＝3时，y＝－3，所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2，5，6}，共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7. 答案：　7 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　集合的基本概念 1.已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[当x＝－1时，y＝0； 当x