专题03 三种平面向量数学思想方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题03三种平面向量数学思想方法 题型一： 函数与方程思想 题型二：数形结合思想 题型三：转化与划归思想 题型一： 函数与方程思想 一、单选题 1．（2021·浙江台州·高一期末）已知向量满足：.设与的夹角为，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（2020·重庆·高一期末）已知点，. （1）求的值； （2）若点满足，求点坐标. 3．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））设，为两个不共线的向量，若，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值. 4．（2021·河南·高一期末（文））已知向量，与的夹角为． （I）若的最小值为，求． （Ⅱ）若向量，且，与的夹角等于，求，的值． 5．（2021·重庆·西南大学附中高一期末）已知向量，，. （1）若点，，不能构成三角形，求，满足的关系； （2）若且为钝角，求的取值范围. 题型二：数形结合思想 一、单选题 1．（2020·江苏常州·高一期末）已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（       ）. A． B． C． D． 2．（2020·江苏南通·高一期末）平行四边形ABCD中，已知，，，点E，F分别满足，，若，则等于（       ） A． B． C．1 D．2 3．（2020·浙江·高一期末）已知单位向量的夹角为60°，若向量满足，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 4．（2021·安徽黄山·高一期末）已知，存在非零平面向量，满足，，且，则的最小值（       ） A． B．3 C．2 D． 5．（2021·广东肇庆·高一期末）平面四边形是边长为的菱形，且，点是边上的点，且，点是四边形内或边界上的一个动点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021·湖北·高一期末）已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（       ） A．若，则是平行四边形 B．若，则是矩形 C．若，则为直角三角形 D．若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心 三、填空题 7．（2020·江苏南通·高一期末）矩形ABCD中，，，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则的取值范围是________． 8．（2021·北京·临川学校高一期末）一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______； 题型三：转化与划归思想 一、单选题 1．（2021·广东广州·高一期末）已知向量，满足，，且与的夹角为，则（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知向量，，，若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2020·四川·雅安市教育科学研究所高一期末）如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在的延长线上，且，点P为内(含边界)的动点，设，则的最大值等于(       ) A．3 B．2 C． D． 4．（2020·重庆·西南大学附中高一期末）已知，若对任意，恒成立，则为（       ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 5．（2021·浙江·高一期末）如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．（2021·福建省永春第一中学高一期末）已知P为在平面内的一点，，若点Q在线段上运动，则的最小值为 A． B． C． D． 7．（2020·甘肃·镇原中学高一期末）已知为等边三角形，，设，满足，，若，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2019·福建省福州第一中学高一期末）已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________. 三、解答题 9．（2021·陕西宝鸡·高一期末）如图，已知分别是的三条高，试用向量的方法求证：相交于同一点． 一、单选题 1．（2020·浙江·高一期末）设是两个非零向量，则（       ） A．若，则 B．若，则 C．若存在实数，使得，则 D．，则存在实数，使得 2．（2019·山西吕梁·高一期末）在中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（       ） A．6 B． C． D．6 3．（2017·河南驻马店·高一期末（理））生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．”这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为 A． B． C．