精品解析：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高二期中考试 理科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1. 若复数的实部为a，虚部为b，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则 A. B. C. D. 7. 二项式展开式中的常数项为 A -1320 B. 1320 C. -220 D. 220 8. 执行如图程序框图，输出的S值是（ ） A B. C. 0 D. 9. 若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 11. 在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为 A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 与直线y＝x﹣2平行且与曲线y＝x2﹣lnx相切的直线方程为__． 14. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值为______． 15. 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________． 16. 四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，． （1）求，； （2）求数列的前项和． 18. 某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)． 19. 如图，在矩形中，，为中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆：（a＞b＞0）的左，右焦点为，，点为椭圆上的动点，且的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）若点在第一象限，且与轴垂直，过作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆交于点，，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由． 21. 已知函数，. （1）若，求函数的极值； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值. 22. 在平面直角坐标系中，设曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设P，Q分别为曲线与上的动点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2021~2022学年度下学期高二期中考试 理科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）. 1. 若复数的实部为a，虚部为b，则（ ） A B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出与的值，则答案可求． 【详解】， ，， 则, 故选：． 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求即可. 【详解】因为， ， 故. 故选：B. 3. 函数的部分图象可能是（ ）