精品解析：江西省南昌县莲塘第一中学2021-2022学年高一4月期中线上质量检测数学试题

莲塘一中2021－2022学年度下学期高一4月份网络学习线上质量检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 3. 已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A. sin 30°＋icos 30° B. cos 160°＋isin 160° C. cos 30°＋isin 30° D. sin 160°＋icos 160° 6. 设，向量，且，则等于（ ） A B. C. 3 D. 4 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 若，，则 D. 对，恒成立 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得 B. 在中，若，则点为边上的中点 C. 已知，均非零向量，若，则 D. 若且，则 11. 已知i为虚数单位，下列说法正确是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数z满足，则复平面内z对应点Z在一条直线上 C. 若是纯虚数，则实数 D. 复数的虚部为 12. 已知，又，且的最小值为，下列关于讨论正确为（ ） A. 图象是由图象向右平移个单位而得到 B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 在上恰有2个零点 第II卷（非选择题） 三.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知是虚数单位，则=___________. 14. 求值：___________. 15. 已知函数，在内的值域为，则的取值范围为___________. 16. 已知是内一点，，设的面积为的面积为，则_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数，其中是虚数单位，m为实数． （1）当复数为纯虚数时，求m的值； （2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围． 18. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，___________，. （1）求； （2）求. 20. 函数. （1）求的最小正周期； （2）求在的值域. 21. 已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为， （1）若，求角的大小； （2）在（1）的条件下，，求的取值范围． 22. 某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为m，圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案如图1所示. （1）求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值. （2）你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积？若有在图2画出来，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲塘一中2021－2022学年度下学期高一4月份网络学习线上质量检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算复数，即可得到其共轭复数. 【详解】复数，所以其共轭复数为. 故选：D 2. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】B 【解析】 【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量