精品解析：广东省茂名市电白区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) A 0.40 B. 0.41 C. 0.43 D. 0.44 2. 若函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 已知曲线在点P处的切线的斜率为k，则当时，点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设离散型随机变量的概率分布列如表： 1 2 3 4 则等于 A. B. C. D. 5. 若X的概率分布为： X 0 1 P 0.5 a 则D(X)等于（ ） A. 0.8 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.2 6. 的展开式中的系数是（ ） A. 56 B. 84 C. 96 D. 126 7. 若，则正整数的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或3 8. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ） A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种 10. 关于排列组合数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数有1个不动点 B. 函数有2个不动点 C. 若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上） 13. 若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ______. 14. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”，事件“第二次出现正面”，则______. 15. 已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________. 16. 已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知.求下列各式值： （1）； （2）； （3）. 18. 求函数， （1）求在处的切线方程； （2）求在区间内的值域. 19. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字） （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，男生互不相邻； （4）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 20. 某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克概率分别为，，，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金. （1）求该科研团队获得30万元科研奖金的概率； （2）记该科研团队获得的科研奖金（单位：万元）为随机变量X，求X的分布列及均值. 21. 已知函数在时有极值0． （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数