精品解析：广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

21-22学年高中21级第3学段数学考试试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的最小正周期是（ ）． A B. C. D. 6. 已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A 10海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 20海里 8. 在平面四边形中，，若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下面关于复数，正确的是（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 长方体棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量，，则正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则在方向上的投影向量是 C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D. 若，的夹角为，则 12. 一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ） A. 点第一次到达最高点需要秒 B. 在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方 C. 当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米 D. 当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，则________； 14. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是腰长为的等腰直角三角形，则原三角形的面积为______； 15. 已知是关于的一元次方程(其中)的一个根，则__________. 16. 在中，若，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）若，求； （2）若与的夹角为，求. 18. 四边形为复平面内的平行四边形，向量对应的复数为，对应的复数为 ，对应的复数为 ． （1）求点对应的复数； （2）求平行四边形的面积. 19. 已知，． （1）求的值； （2）若且，求的值． 20. 如图，已知底面边长为的正四棱锥，高与斜高的夹角为，若截面的面积为. （1）求的值； （2）正四棱锥的表面积和体积. 21. 已知的内角所对的对边分别为，周长为，且． （1）求值； （2）若的面积为，求角的大小． 22. 已知，，，其中． （1）求和的边上的高； （2）若函数的最大值是，求常数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21-22学年高中21级第3学段数学考试试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：复数在复平面内所对应点的坐标为，位于第四象限； 故选：D 2. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理可得答案. 【详解】因为， 所以由余弦定理得， 因为，所以. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】