精品解析：山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题

太原五中2021-2022学年度第二学期阶段性检测 高一数学 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法错误的是（ ） A 三个点确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内 3. 设复数z 满足虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 已知在中，，判断的形状为（ ）. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在直三棱柱中，若，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点间的距离为（ ） A. 80 B. C. 160 D. 10. 在ABC中，，P为段AB上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 已知向量与的夹角是，且，则________． 12. 若复数z满足，则的最小值为________． 13. 在中，内角，，所对边分别为，，.下列各组条件中使得有两解的是___________.(填入所有符合的条件的序号) ①，， ②，， ③，， ④，， 14. 已知内角、、所对的边分别为、、，且，则面积的最大值为______. 三、解答题（共4题，共44分） 15. 已知． （1）求z； （2）设复数，且复数所对应点在第一象限，求实数a的取值范围． 16. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 17. 如图，在正方体中，E为的中点. （1）在图中作出平面和底面的交线，并说明理由； （2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比. 18. 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m． （1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度； （2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原五中2021-2022学年度第二学期阶段性检测 高一数学 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】计算可得，即可得复平面内与复数对应的点坐标，即可得答案. 【详解】由题意得，在复平面内与复数对应的点为（-1,3），在第二象限， 故选：B 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三个点确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内 【答案】A 【解析】 【分析】由平面的基本事实及其推论可判断正误. 【详解】A.只有不共线的三个点可以确定一个平面，故错误； B．两条平行直线可确定一个平面，故正确； C. 两条相交直线可确定一个平面，故正确； D. 一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内，正确； 故选：A 3. 设复数z 满足是虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题得，进而根据模的公式计算即可得答案. 【详解】解：由题知， 所以 故选：D 4. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量数量积的定义和性质逐个分析判断即可 【详解】对于①，因零乘以任何向