精品解析：广东省东莞东方明珠学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

东方明珠学校2021-2022学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：数学组 审核人：数学组 参考公式：柱体的体积公式（其中S为底面面积，h为高）． 锥体的体积公式（其中S为底面面积．h为高）． 一、单项选择题：本题共8小题，共40分．只有一项是符合题目要求． 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，向量与共线，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，点D是的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A B. 1 C. D. 6. 已知正方形的边长为2，E为的中点，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 7. 已知，，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分；部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. D. 复数的实部为 10. 设向量， ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 与垂直 11. 对于任意向量，，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若 ，则 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 三、填空题，本题共4小题，共20分． 13. 化简=_______ 14. 设复数z满足，则在复平面内复数z对应的点位于第_________象限． 15 已知，，，则______. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，并且，则的面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 当实数x取何值时，复数． （1）是实数？ （2）是纯虚数？ 18. 已知向量，， （1）若，求的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 19. 已知，. （1）求； （2）若，求 20. 已知． （1）当k为何值时，与共线． （2）若，且A，B，C三点共线，求m的值． 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求角C； （2）若点E满足，求的长． 22. 在中，角的对边分别为为的面积，若． （1）求； （2）若，求周长的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方明珠学校2021-2022学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：数学组 审核人：数学组 参考公式：柱体的体积公式（其中S为底面面积，h为高）． 锥体的体积公式（其中S为底面面积．h为高）． 一、单项选择题：本题共8小题，共40分．只有一项是符合题目要求． 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘法法则计算可得； 【详解】解： 故选：D 2. 已知向量，，向量与共线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量共线可直接构造方程求得结果. 详解】与共线，，解得：. 故选：C. 3. 在中，点D是的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可求出结果. 【详解】. 故选：A 4. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥母线和底面半径可求得圆锥的高，利用圆锥体积公式可求得结果. 【详解】圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高， 圆锥的体积. 故选：B. 5. 如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合斜二测画法的知识求得正确答案. 【详解】依题意可知等腰三角形是等腰直角三角形， , 所以， 所以平面图形的面积为. 故选：A 6. 已知正方形的边长为2，E为的中点，则（ ） A. B.