10.3电势差与电场强度的关系2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教版2019版必修第三册)

10.3 电势差与电场强度的关系 学习目标 1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并且能够推导出这个关系式 2．会用关系式U＝Ed进行有关的计算。 重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 难点：1．电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向距离的比值的问题。 2．电势与场强无直接关系。场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。 知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：只适用于匀强电场。 【题1】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7J。求： （1）匀强电场的电场强度E。（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2。 （3）a、c两点间的电势差Uac。 【答案】（1）60V/m；（2）1.44×10－7J；（3）6.6V 【解析】（1）设a、b两点间的距离为d，由题意有W1＝qUab，E＝，由以上两式得E＝＝V/m＝60V/m。 （2）设b、c两点沿场强方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。 （3）设电荷从a移到c电场力做功为W，则W＝W1＋W2，得Uac＝＝V＝6.6V。 【题2】某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是 A．电场强度的方向竖直向下 B．电场强度的方向竖直向上 C．电场强度的大小为E＝1V/m D．电场强度的大小为E＝100V/m 【答案】D 【解析】根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝1cm，电势差U＝1V，则电场强度E＝＝100V/m，故选项D正确。 知识点二、电场强度与电势差关系的另一种表述 1．表达式：E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。 3．单位：由E＝得电场强度的另一个单位：V/m。 4．适用范围：只适用于匀强电场。 知识点三、对关系式U＝Ed及E＝的进一步理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 （1）大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 （2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 （3）物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 2．U＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 【题3】如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15V，φB＝3V，φC＝−3V，由此可以推断D点电势φD是多少伏？ 【答案】9V 【解析】因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势。 解法一：根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图甲所示。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝V＝6V。由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9V。 解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间（等势面除外）的电势差一定与这两点间的距离成正比。 如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有：UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝＝V＝9V，φ0＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V。 【题4】如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V。则D、E、F三点的电势分别为 A．+7V、+2V和+1V B．+