专题01 幂运算（知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题01 幂运算 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：底数可以是多项式或单项式。 如： 2、幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 3、积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 5、零指数和负指数； （a≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。 如： 6、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个非零数字前零的个数） 【经典题型】 考点1 同底数幂的乘法 【典例1】（2021秋•汉滨区期末）x4•x4的运算结果为（　　） A．x16 B．x8 C．2x4 D．2x8 【答案】B 【解答】解：x4⋅x4＝x4+4＝x8， 故选：B． 【变式1-1】（2022•合肥一模）计算（﹣a）2⋅（﹣a）3的结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6 【答案】C 【解答】解：（﹣a）2⋅（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5＝﹣a5． 故选：C． 【变式1-2】（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】D 【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5． 故选：D． 【变式1-3】（2021秋•岳麓区校级期末）计算a2⋅a3⋅a4的结果是（　　） A．a6 B．a7 C．a8 D．a9 【答案】D 【解答】解：原式＝a2+3+4＝a9， 故选：D． 【典例2】（2020秋•饶平县校级期末）若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（　　） A．12 B．4 C．32 D．2 【答案】C 【解答】解：原式＝2m×2n＝8×4＝32， 故选：C． 【变式2-1】（2021春•滦南县期中）若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25， ∴m+n＝5， 故选：B． 【变式2-2】（2020秋•澄海区期末）若am＝4，an＝6，则am+n＝（　　） A． B． C．10 D．24 【答案】D 【解答】解：∵am＝4，an＝6， ∴am+n＝am•an＝4×6＝24， 故选：D． 【变式2-3】（2021秋•伊川县期末）已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（　　） A．6 B．9 C． D．﹣9 【答案】B 【解答】解：∵a+b﹣2＝0， ∴a+b＝2， ∴3a•3b ＝3a+b ＝32 ＝9． 故选：B． 【变式2-4】（2021秋•海珠区期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 【答案】C 【解答】解：∵2x＝5， ∴2x+3 ＝2x×23 ＝5×8 ＝40． 故选：C． 考点2 幂的乘方和积的乘方 【典例3】（2021秋•澄海区期末）计算：（﹣2a2）3＝（　　） A．﹣8a6 B．8a6 C．﹣6a6 D．﹣8a5 【答案】A 【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6． 故选：A． 【变式3-1】（2021秋•惠安县期末）化简（﹣5x）2的结果是（　　） A．5x2 B．﹣25x C．10x D．25x2 【答案】D 【解答】解：（﹣5x）2＝25x2， 故选：D． 【变式3-2】（2022•南通模拟）计算（﹣ac2）2的结果是（　　） A．﹣a2c4 B．a2c2 C．a2c4 D．a2c2 【答案】C 【解答】解：原式＝a2c4， 故选：C． 【变式3-3】（2022•柳城县一模）计算（﹣a2b）3的结果是（　　） A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3 【答案】A 【解答】解：（﹣a2b）3＝﹣a6b3． 故选：A． 【典例4】（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（　　） A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2 【答案】D 【解答】解：∵5x＝a，5y＝b， ∴53x+2y ＝53x•52y ＝（5x）3•（5y）2 ＝a3b2， 故选：D． 【变式4-1】（2021秋•绵阳期末）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（　　） A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．24xy 【答案】A 【解答】解：当3m＝x，32n＝y时， 9m+2n ＝9m×92n ＝（3m）2×（32n）2 ＝x2y2． 故选：A． 【变式4-2】（2022春•贵阳期中）xm＝2，xn＝4，则x2m+3n的值为（　　）