专题06 平行线的判定 (知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题06 平行线的判定 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1.同位角、内错角、同旁内角： 同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型 两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。（三线八角） 同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 2. 平行线的判定： 注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系 （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。 （2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1） 平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行 （2）平行于同一条直线的两直线平行。 几何符号语言：A B C D E F 1 2 3 4 ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 注意：请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。 【经典题型】 考点1 同位角、内错角、同旁内角 【典例1】（2021秋•东坡区期末）如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（　　） A．∠1的对顶角是47° B．∠1的内错角是47° C．∠1的同旁内角是133° D．∠1的同位角是47° 【答案】A 【解答】解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意； B．由题意得： 180°﹣133°＝47°， ∴∠1的内错角是47°， 故B不符合题意； C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意； D．由题意得： 180°﹣133°＝47°， ∴∠1的同位角是47°， 故D不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】（2021秋•鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角 【答案】D 【解答】解：由图可知： A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意； B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意； C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意； D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2021秋•香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 【变式1-3】（2021秋•绿园区期末）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】B 【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角． 故选：B． 【变式1-4】（2021秋•海口期末）已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 【答案】C 【解答】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：C． 【变式1-5】（2021春•自贡期末）如图，直线a，b被直线l所截，则与∠1互为同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【解答】解：与∠1互为同旁内角的是∠5， 故选：D． 考点2 两直线平行的判定 【典例2】（2021秋•丹东期末）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）； ③∠1＝∠4无法判断两直线平行； ④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：A． 【变式2-1】（2021秋•浚县期末）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　） A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180° 【答案】C 【解答】解：A、∠B＝∠ADE，能判定DE∥BC，不符合题意； B、