8.3 列联表与独立性检验（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在某次飞行航程中飞机遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是(　　) A．频率分布直方图 B．回归分析法 C．独立性检验 D．用样本估计总体 答案　C 解析　根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出χ2的观测值，对照临界值表可得出结论，这种分析数据的方法是独立性检验．故选C项． 2．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52 答案　C 解析　由得故选C项． 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．事件A与B独立，即两个事件互不影响 B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大 C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据 D．若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生 答案　AB 解析　由事件的独立性知，A项正确；由独立性检验的意义知，B项正确；χ2的大小是判定事件A与B是否相关的一种方法，不是唯一根据，C项不正确；若事件A与B相关，则A发生B可能发生，也可能不发生，D项不正确．故选AB项． 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表： 班级 是否优秀 合计 优秀(Y＝0) 不优秀(Y＝1) 甲班(X＝0) 11 34 45 乙班(X＝1) 8 37 45 合计 19 71 90 则随机变量χ2的值约为(　　) A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004 答案　A 解析　由表中数据得χ2＝≈0.600.故选A项． 5．(多选)为了了解某市市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄结构和性别，制作出等高堆积条形图，如图所示，图中的35岁以上含35岁． 根据图中的信息，下列结论中正确的是(　　) A．样本中男性比女性更关注地铁一号线的全线开通 B．样本中多数女性是35岁以上 C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以下的女性人数少 D．样本中35岁以上的市民对地铁一号线的开通关注度更高 答案　ABD 解析　由题中的左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A项正确；由题中的右图知，样本中女性在35岁以上的占多数，B项正确；由题中的左图知，样本中35岁以下的男性人数比35岁以下的女性人数多，C项错误；由题中的右图知，样本中35岁以上的市民对地铁一号线的开通关注度更高，D项正确．故选ABD项． 二、填空题 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得χ2＝7.63，根据这一数据分析，是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的：________(填“是”或“否”)． 解析 因为χ2＝7.63＜10.828＝x0.001，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的． 答案 否 7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852＞3.841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错误的可能性不超过________. 解析 因为P(χ2≥3.841)≈0.05，所以判断性别与是否爱好运动有关出错的可能性不超过5%. 答案 5% 8．若两个分类变量X与Y的列联表为 X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 10 15 25 X＝1 40 16 56 合计 50 31 81 则根据小概率值α＝________的独立性检验，认为“X与Y之间有关系”． 解析 零假设为H0：X与Y独立，即X与Y之间没有关系．根据列联表中的数据，由公式可以得到χ2＝≈7.227>6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“X与Y之间有关系”． 答案 0.01 三、解答题 9．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表． 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没有服用药 20 30 50 合计 30 75 105 试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联． 解析 相应的等高堆积条形图如图所示． 从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为服用药和患病之间有关联． 10．在人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有