4.1 第1课时 数列的概念与表示（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与表示 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法； 2.掌握数列的分类； 3.掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数 列的前几项写出数列的一个通项公式． 单击此处编辑母版文本样式 (1)定义：按照_______________排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的____________叫做这个数列的项．a1称为数 列{an}的第1项(或称为________)，a2称为第2项，…，an称为 第n项． (3)数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…， 简记为________． 确定的顺序 每一个数 首项 {an} 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列2，3，4，5，6，7，8与数列8，7，6，5，4，3，2是不同的数列． (2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：2，－1，2， －1，2，－1，…，6，6，6，…. 单击此处编辑母版文本样式 有限 无限 2 大于 2 小于 各项都相等 单击此处编辑母版文本样式 如果数列{an}的第n项an与它的___________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． [研读](1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 序号n 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)与集合比较，集合中的元素可以是数、点、方程等，但数列 中的每一项必须是数．(　　) (2)数列{an}与an都表示数列a1，a2，a3，…，an.(　　) (3)一个数列的前3项是－2，－1，0，这个数列的一个通项公式 可以是an＝n－3.(　　) (4)如果一个数列的前4项是递增的，那么这个数列是递增的． (　　) (5)所有负整数的倒数构成的数列的通项公式是an＝－ .(　　) √ × √ × √ 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (2)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an.an表示该数列中的第n项． (4)由数列的前4项不能判断数列的单调性． 单击此处编辑母版文本样式 (1)有下列结论：①数列就是数的集合；②任何数列都有 首项和末项；③自然数构成的数列是无穷数列；④前若干项相 同的两个数列必相同．其中正确的序号是(　　) A．①③　　 B．③④ 　　 C．②④　 　 D．③ D 单击此处编辑母版文本样式 (2)下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 1．有穷数列与无穷数列的判断：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列有有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列． 2．数列单调性的判断：判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列． 单击此处编辑母版文本样式 给出以下数列： ① ②2，4，6，8，…，1 000； ③8，8，8，8，…； ④0.8，0.82，0.83，0.84，…，0.810. 其中，有穷数列为________；无穷数列为_______；递增数列 为_______；递减数列为_______；常数列为_______．(填序号) 【解析】 有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数列为②； 递减数列为①④；常数列为③. ②④ ①③ ② ①④ ③ 单击此处编辑母版文本样式 　写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 根据数列的前几项写通项公式的方法 (1)统一项的结构，如都化成分数、根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的 变化规律与