4.3.2 等比数列的前n项和公式(2)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．3　等比数列 4．3.2　等比数列的前n项和公式(2) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握等比数列前n项和的性质； 2.能够运用所学知识解决等差数列与等比数列的综 合应用问题． 单击此处编辑母版文本样式 (2)若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 ______数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n(n∈N*)均不为零). (3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0， q≠1，n∈N*)，则数列{an}为等比数列． (4)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm. q 等比 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若某一数列的前n项和为Sn＝4·3n－2－4，则其必为等比数列．(　　) (2)若等比数列{an}的前n项和为Sn＝2· ＋m，则m＝－2. (　　) (3)若{an}为等比数列，则S5，S10，S15仍然构成等比数列．(　　) (4)若{an}为等比数列，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5仍 然构成等比数列．(　　) × √ × √ 单击此处编辑母版文本样式 　(1)在等比数列{an}中，若S2＝7，S6＝91，则S4＝____； (2)在等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋… ＋a80＝____； (3)若数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝3n＋1－2k，则实 数k＝____. 28 24 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 在运用等比数列前n项和的性质时，要注意性质成立的条件，不能盲目套用性质，另外，要注意运算的准确性． 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知等比数列{an}的前4项和为1，且公比q＝2，则其前12项 的和为_______； (2)一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为170，则此数列的公比为____，项数 为____． 273 2 8 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 记数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且Sn＋1＋1＝2an＋Sn＋2n. (1)求证：数列{an＋2n＋1}为等比数列； (2)求Sn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成的，并且各独立项也可组成等差数列或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解． 单击此处编辑母版文本样式 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数 列，且a1＝b1＝2，a3＝b3＝8.　 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)记cn＝abn，求数列{log2(cn＋1)} 的前n项和Sn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知数列{an}是等差数列，且满足a6＝6＋a3，a6－1是a5－1与a8－1的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，a6－a3＝3d＝6，即d＝2. 因为a6－1是a5－1与a8－1的等比中项，所以(a6－1)2 ＝(a5－1)(a8－1)，即(a1＋9)2＝(a1＋7)(a1＋13)，解得a1＝－5. 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－7. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决等差数列和等比数列的综合问题，一般不能直接套用公式，要先对已知条件转化变形，使之符合等差数列或等比数列的形式，然后利用公式求解．同时，要注意在题设条件下，寻求等差数列、等比数列之间的内在联系． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)设公比为q(q>0)，则an＝q2an－2，an－1＝qan－2， 代入an＝3an－1＋4an－2，得q2an－2＝3qan－2＋4an－2. 因为an－2≠0，得q2－3q－4＝0，结合q>0，解得q＝4. 又a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．等比数列{an}的前m项和为4，前2m项和为