4.3.2 等比数列的前n项和公式(1)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．3　等比数列 4．3.2　等比数列的前n项和公式(1) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能够推导等比数列的前n项和公式； 2.会用错位相减法求一类数列的和； 3.能够运用等比数列的前n项和公式解决简单的实际 问题． 单击此处编辑母版文本样式 　[研读]对等比数列前n项和公式的说明：等比数列的前n项和公式分q＝1和q≠1两种情形，注意应用公式的前提条件． 单击此处编辑母版文本样式 推导等比数列前n项和公式的方法叫做_______________，一般 适用于求一个等差数列与一个________数列对应项的____构 成的新数列的前n项和． 错位相减法 等比 积 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，解决下列问题： (1)若an＝2n，求S9； 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解．在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 小华准备购买一台售价为5 000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，……，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少．(结果保留一位小数) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决数列应用题时，一是明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列还是等比数列问题，还是含有递推关系的数列问题；二是明确是求an，还是求Sn.细胞繁殖、利率、增长率等问题一般为等比数列问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成，此时可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出Sn.在计算的过程中要注意第一项与最后一项的处理，有时还要注意对公比q的讨论． 单击此处编辑母版文本样式 已知数列{an}是首项、公比都为5的等比数列，bn＝anlog25an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项 和，则S10等于(　　) A．10 B．210 C．210－2 D．211－2 D 单击此处编辑母版文本样式 2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和 为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 B 单击此处编辑母版文本样式 3．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和 Sn＝3n＋k(n∈N*)，则实数k的值为(　　) A．0 　 B．1 C．－1 D．2 【解析】 由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)， 当n＝1时，a1＝S1＝3＋k； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1. 因为数列{an}是公比为3的等比数列， 所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1. C 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $