6.1.2 计数原理的综合应用（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　计数原理的综合应用   单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.会根据实际问题选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决数字组成问题、选取及分配问题． 2．会利用两个计数原理及分类讨论思想求解涂色(种植)问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解决较为复杂的计数问题，一般要将两个计数原理综合应用使用时要做到目的明确，层次分明，先后有序，还需特别注意以下两点： (1)合理分类，准确分步．处理计数问题，应紧扣两个原理根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准．分类时需要满足两个条件：①类与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准．分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性 单击此处编辑母版文本样式 (2)特殊优先，一般在后．解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想． 单击此处编辑母版文本样式 例1 有0，1，2，3，4，5六个数字． (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有6种排法，共有6×6×6＝63＝216个． (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的 单击此处编辑母版文本样式 排法，除0外共有5种方法，第二、三位可以排0，因此，共有5×6×6＝180个. (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类：一类是末位数字是0，则有5×4＝20种排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有4种排法，十位有4种排法，因此有2×4×4＝32种排法．因而有20＋32＝52种排法．即可以排成52个能被2整除的无重复数字的三位数． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 对于组数问题，应掌握以下原则 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解． (2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位以上的数的最高位． 单击此处编辑母版文本样式 (1)由0，1，2，3，4可组成无重复数字的四位奇数的个数是 (　　) A．36　　　　　　　　　 B．28 C．24 D．18 A 单击此处编辑母版文本样式 (2)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左数第2个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这10个数字中选择(数字可以重复).若某车主第1个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有(　　) A．180种 B．360种 C．720种 D．960种 D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (1)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步，定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步，定首位，从1，2，3，4中除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理知共有2×3×3×2＝36 个． (2)按照车主的要求，从左到右第1个号码有5种选法，第2个号码有3种选法，其余3个号码各有4种选法．因此共有5×3×4×4×4＝960 种情况． 单击此处编辑母版文本样式 例2(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有______种报名方法； (2)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有______种报名方法； (3)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有______种可能的结果． 【解析】 (1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，4人都报完才算完成，所以按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以 81 24 64 单击此处编辑母版文本样式 共有3×3×3×3＝81种报名方法． (2)每项限报一