6.2.4 向量的数量积（高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册 高效作业5[6.2.4　向量的数量积] 单击此处编辑母版文本样式 1 1．若|a|＝4，|e|＝1，a与e的夹角为30°，则a在e上的投影向量 为(　　) 2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则 等于(　　) C B 单击此处编辑母版文本样式 3．下列说法中正确的是(　　) A．向量b在向量a上的投影向量是实数 B．若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是 C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．若a·b＝0，则a⊥b B 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为120°， 若(a＋mb)⊥a，则实数m的值为(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 A．3 B．8 C．12 D．16 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7．[多选题]若a，b，c是平面的非零向量，则下列命题中错误的 是(　 　) A．(a·b)·c＝(b·c)·a B．若a·b＝－|a|·|b|，则a∥b C．若a·c＝b·c，则a∥b D．若a·a＝b·b，则a＝b ACD 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (a·b)·c是与c共线的向量，(b·c)·a是与a共线的向 量，a与c不一定共线，A错误；若a·b＝－|a|·|b|，则a与b方向 相反，所以a∥b，B正确；若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0， 即(a－b)⊥c，不能推出a∥b，C错误；若a·a＝b·b，则|a|＝ |b|，a与b方向不一定相同，不能推出a＝b，D错误．故选 ACD. 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题 8．已知|a|＝4, |b|＝3，a与b的夹角θ＝60°，a在b上的投影向量 为_________ 单击此处编辑母版文本样式 9．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1－e2)· (－3e1＋2e2)＝_______ 单击此处编辑母版文本样式 10．已知在△ABC中，AB＝AC＝4， 则△ABC 的形状是_________________． 等边三角形 单击此处编辑母版文本样式 －4 单击此处编辑母版文本样式 12．已知单位向量e1，e2满足e1⊥(e1＋2e2)，则向量e1与向量e2的 夹角θ＝__________ 单击此处编辑母版文本样式 三、解答题 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 15．[多选题]已知向量a·b＝1，|a|＝1，|a－b|＝，设a，b所 成的角为θ，则(　 　) A．|b|＝2 B． a⊥(b－a) C．a∥b D．θ＝60° ABD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 16．已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a上的 投影向量为(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 17．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则 |b|的取值范围是____________． [0，1] 单击此处编辑母版文本样式 18．如图，已知平面上三个单位向量a，b，c，它们相互之间的 夹角均为120° . (1)求证：(a－b)⊥c． (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围． 解：(1)证明：因为|a|＝|b|＝|c|＝1且a， b，c之间的夹角均为120°， 所以(a－b)·c＝a·c－b·c＝|a||c|cos 120° －|b||c|cos 120° ＝0，所以(a－b)⊥c. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $