6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.会用坐标表示平面向量的数量积； 2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角； 3.能够利用坐标判断向量的平行、垂直关系． 单击此处编辑母版文本样式 1．数量积的坐标表示： 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a·b＝______________________，即两个向量的数量积等于 ____________________________． 2．两个向量平行、垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔____________________； (2)a⊥b⇔____________________． x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 x1y2－x2y1＝0 x1x2＋y1y2＝0 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ √ × √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例1 已知向量a＝(1，3)，b＝(2，5)， 求a·b，|3a－b|，(a＋b)·(2a－b). 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 (1)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b| 等于(　　) (2)若向量a＝(2x－1，3－x)，b＝(1－x，2x－1)，则|a－b|的 最小值为____． D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 B D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b， a⊥c. (1)求b与c； (2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小． 解：(1)因为a∥b，所以3x＝4×9，所以x＝12. 因为a⊥c，所以3×4＋4y＝0， 所以y＝－3， 所以b＝(9，12)，c＝(4，－3). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则向量a＋2b与2a－b的夹角的余弦值为(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D A 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 5．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等 于(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 120° 单击此处编辑母版文本样式 $