6.2.4 向量的数量积（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6．2.4　向量的数量积 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解平面向量数量积的物理意义； 2.会用向量数量积的公式解决相关问题，记住数量积 的几个重要性质． 单击此处编辑母版文本样式 夹角 同向 反向 垂直 单击此处编辑母版文本样式 投影 投影向量 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)向量a，b的数量积a·b不能表示为a×b或ab． (2)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小 与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余 弦值的符号决定． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)向量的数乘是向量，向量的数量积也是向量．(　　) (2)向量a在向量b上的投影向量和向量b在向量a上的投影向量相 同．(　　) (3)两个非零向量的数量积的正负由这两个向量的夹角大小决定 (　　) × × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．向量数量积的性质 设a与b都是非零向量， θ为a与b的夹角，e是与b方向相同的 单位向量． (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ； (2)a⊥b⇔a·b＝____； 0 单击此处编辑母版文本样式 2．向量数量积的运算律 (1)交换律：a·b＝b·a； (2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； (3)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c． [研读](1)在实数运算中，若ab＝0，则a与b中至少有一个为0.而 在向量数量积的运算中，不能从a·b＝0推出a＝0或b＝0. 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)当a·b＝0时，有a＝0或b＝0.(　　) (2)对于向量a，b，c，(a·b)c＝(b·c)a一定成立．(　　) (3)若a·b＝a·c(a≠0)，则一定有b＝c.(　　) × × × × 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例1 已知|a|＝4，|b|＝5，就下列条件分别求a与b的数量积． (1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 －16 0 －16 单击此处编辑母版文本样式 例2 已知单位向量e满足|a－e|＝|a＋2e|，则向量a在向量e上的投 影向量为__________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知|a|＝2，|b|＝8，a与b的夹角θ＝60°，则向量b在向量a上的投影向量是______，向量a在向量b上的投影向量是______． 2a 单击此处编辑母版文本样式 1 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求： (1)|3a－4b|； (2)(a＋b)·(a－2b). 单击此处编辑母版文本样式 例4 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 (2)已知单位向量e1，e2的夹角为60°，设a＝2e1＋e2， b＝2e2－3e1，则a与b的夹角θ为__________． D 120° 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C C 单击此处编辑母版文本样式 3．若|a|＝2，向量a与向量b的夹角θ为120°，向量e是向量b方向 上的单位向量，则向量a在向量b上的投影向量是(　　) A．－3e B．－2e C．2e D．－e 【解析】 向量a在向量b上的投影向量 是|a|cos θ e＝2×cos 120°e＝－e． D 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 1 单击此处编辑母版文本样式 6．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角θ 为____________． 60° 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $